a) Ta có h = 20 t − 16 t 2 = 4 t ( 5 − 4 t ) h=20t−16t 2 =4t(5−4t). b) Với t = 0 , 5 t=0,5 thì 4 t = 2 4t=2 vào biểu thức trên ta được: h = 2 ( 5 − 2 ) = 6 h=2(5−2)=6 (ft) = 6.30 , 48 = 183 =6.30,48=183 (cm).

a) Ta có h = 20 t − 16 t 2 = 4 t ( 5 − 4 t ) h=20t−16t 2 =4t(5−4t). b) Với t = 0 , 5 t=0,5 thì 4 t = 2 4t=2 vào biểu thức trên ta được: h = 2 ( 5 − 2 ) = 6 h=2(5−2)=6 (ft) = 6.30 , 48 = 183 =6.30,48=183 (cm).

a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất: 1 , 2 x y 1,2xy (m 3 3 ) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai: 1 , 5.5 x . 5 y = 37 , 5 x y 1,5.5x.5y=37,5xy (m 3 3 ) Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi: 1 , 2 x y + 37 , 5 x y = 38 , 7 x y 1,2xy+37,5xy=38,7xy (m 3 3 ). b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 4 x=4 m, y = 3 y=3 m là: 38 , 7.4.3 = 464 , 4 38,7.4.3=464,4 (m 3 3 ).

a) Ta có { B H ⊥ A C K C ⊥ A C { BH⊥AC KC⊥AC suy ra B H BH // K C KC ( 1 ) (1) Và { C H ⊥ A B K B ⊥ A B { CH⊥AB KB⊥AB suy ra C H CH // K B KB ( 2 ) (2) Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra B H C K BHCK là hình bình hành. b) Vì B H C K BHCK là hình bình hành nên B C BC cắt H K HK tại trung điểm M M của B C BC M M là trung điểm của H K HK suy ra H , M , K H,M,K thẳng hàng. c) Δ B H I ΔBHI có B G BG vừa là đường cao, trung tuyến nên B G BG là trung trực của H I . HI. Khi đó M H = M I MH=MI Δ H I K ΔHIK có I M IM là đường trung tuyến và I M = 1 2 H K IM= 2 1 HK suy ra Δ H I K ΔHIK vuông tại I I Suy ra I K ⊥ H I . IK⊥HI. Mà B C ⊥ H I BC⊥HI nên B C BC // I K IK suy ra B C K I BCKI là hình thang. Δ B I H ΔBIH cân tại B B lại có B G BG là trung trực nên cũng là phân giác của H B I ^ HBI Do đó G B I ^ = G B H ^ GBI = GBH Mà H B G ^ = G C K ^ HBG = GCK (hai góc so le trong) nên I B C ^ = K C B ^ IBC = KCB Suy ra B C K I BCKI là hình thang cân.

a) Ta có { B H ⊥ A C K C ⊥ A C { BH⊥AC KC⊥AC suy ra B H BH // K C KC ( 1 ) (1) Và { C H ⊥ A B K B ⊥ A B { CH⊥AB KB⊥AB suy ra C H CH // K B KB ( 2 ) (2) Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra B H C K BHCK là hình bình hành. b) Vì B H C K BHCK là hình bình hành nên B C BC cắt H K HK tại trung điểm M M của B C BC M M là trung điểm của H K HK suy ra H , M , K H,M,K thẳng hàng. c) Δ B H I ΔBHI có B G BG vừa là đường cao, trung tuyến nên B G BG là trung trực của H I . HI. Khi đó M H = M I MH=MI Δ H I K ΔHIK có I M IM là đường trung tuyến và I M = 1 2 H K IM= 2 1 HK suy ra Δ H I K ΔHIK vuông tại I I Suy ra I K ⊥ H I . IK⊥HI. Mà B C ⊥ H I BC⊥HI nên B C BC // I K IK suy ra B C K I BCKI là hình thang. Δ B I H ΔBIH cân tại B B lại có B G BG là trung trực nên cũng là phân giác của H B I ^ HBI Do đó G B I ^ = G B H ^ GBI = GBH Mà H B G ^ = G C K ^ HBG = GCK (hai góc so le trong) nên I B C ^ = K C B ^ IBC = KCB Suy ra B C K I BCKI là hình thang cân.

a) ( 5 x 3 y 2 − 3 x 2 y + x y ) : x y = 5 x 2 y − 3 x + 1 (5x 3 y 2 −3x 2 y+xy):xy=5x 2 y−3x+1. b) Ta có: A + 2 M = P A+2M=P A = P − 2 M A=P−2M A = 3 x 3 − 2 x 2 y − x y + 3 − 2 ( x 3 − x 2 y + 2 x y + 3 ) A=3x 3 −2x 2 y−xy+3−2(x 3 −x 2 y+2xy+3) A = 3 x 3 − 2 x 2 y − 2 x y + 3 − 2 x 3 + 2 x 2 y − 4 x y − 6 A=3x 3 −2x 2 y−2xy+3−2x 3 +2x 2 y−4xy−6 A = x 3 − 6 x y − 3 A=x 3 −6xy−3.

a) ( x − 2 y ) ( 3 x y + 6 x 2 + x ) (x−2y)(3xy+6x 2 +x) = 3 x 2 y − 6 x y 2 + 6 x 3 − 12 x 2 y + x 2 − 2 x y =3x 2 y−6xy 2 +6x 3 −12x 2 y+x 2 −2xy = − 9 x 2 y − 6 x y 2 + 6 x 3 + x 2 − 2 x y =−9x 2 y−6xy 2 +6x 3 +x 2 −2xy b) ( 18 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 + 12 x 3 y 3 ) : ( − 6 x 2 y 3 ) (18x 4 y 3 −24x 3 y 4 +12x 3 y 3 ):(−6x 2 y 3 ) = − 3 x 2 + 4 x y − 2 x =−3x 2 +4xy−2x.

a) Bậc của đa thức P P là 3 3 Đa thức P P có 4 4 hạng tử là 2 x 2 y 2x 2 y; − 3 x −3x; 8 y 2 ; 8y 2 ; − 1 −1 b) Thay x = − 1 ; y = 1 2 x=−1;y= 2 1 vào đa thức P P ta có: P = 2. ( − 1 ) 2 . 1 2 − 3. ( − 1 ) + 8. ( 1 2 ) 2 − 1 P=2.(−1) 2 . 2 1 −3.(−1)+8.( 2 1 ) 2 −1 = 2.1. 1 2 + 3 + 8. 1 4 − 1 =2.1. 2 1 +3+8. 4 1 −1 = 1 + 3 + 2 − 1 = 5 =1+3+2−1 =5. Vậy P = 5 P=5 tại x = − 1 ; y = 1 2 x=−1;y= 2 1 . 2. P = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 P=5xy 2 −3x 2 +2y−1 và Q = − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 Q=−xy 2 +9x 2 y−2y+6 P + Q = ( 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 ) + ( − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 ) P+Q=(5xy 2 −3x 2 +2y−1)+(−xy 2 +9x 2 y−2y+6) = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 =5xy 2 −3x 2 +2y−1−xy 2 +9x 2 y−2y+6 = ( 5 x y 2 − x y 2 ) − 3 x 2 + ( 2 y − 2 y ) + ( − 1 + 6 ) + 9 x 2 y =(5xy 2 −xy 2 )−3x 2 +(2y−2y)+(−1+6)+9x 2 y = 4 x y 2 − 3 x 2 + 5 + 9 x 2 y =4xy 2 −3x 2 +5+9x 2 y. P − Q = ( 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 ) − ( − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 ) P−Q=(5xy 2 −3x 2 +2y−1)−(−xy 2 +9x 2 y−2y+6) = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 + x y 2 − 9 x 2 y + 2 y − 6 =5xy 2 −3x 2 +2y−1

a) Bậc của đa thức P P là 3 3 Đa thức P P có 4 4 hạng tử là 2 x 2 y 2x 2 y; − 3 x −3x; 8 y 2 ; 8y 2 ; − 1 −1 b) Thay x = − 1 ; y = 1 2 x=−1;y= 2 1 vào đa thức P P ta có: P = 2. ( − 1 ) 2 . 1 2 − 3. ( − 1 ) + 8. ( 1 2 ) 2 − 1 P=2.(−1) 2 . 2 1 −3.(−1)+8.( 2 1 ) 2 −1 = 2.1. 1 2 + 3 + 8. 1 4 − 1 =2.1. 2 1 +3+8. 4 1 −1 = 1 + 3 + 2 − 1 = 5 =1+3+2−1 =5. Vậy P = 5 P=5 tại x = − 1 ; y = 1 2 x=−1;y= 2 1 . 2. P = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 P=5xy 2 −3x 2 +2y−1 và Q = − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 Q=−xy 2 +9x 2 y−2y+6 P + Q = ( 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 ) + ( − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 ) P+Q=(5xy 2 −3x 2 +2y−1)+(−xy 2 +9x 2 y−2y+6) = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 =5xy 2 −3x 2 +2y−1−xy 2 +9x 2 y−2y+6 = ( 5 x y 2 − x y 2 ) − 3 x 2 + ( 2 y − 2 y ) + ( − 1 + 6 ) + 9 x 2 y =(5xy 2 −xy 2 )−3x 2 +(2y−2y)+(−1+6)+9x 2 y = 4 x y 2 − 3 x 2 + 5 + 9 x 2 y =4xy 2 −3x 2 +5+9x 2 y. P − Q = ( 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 ) − ( − x y 2 + 9 x 2 y − 2 y + 6 ) P−Q=(5xy 2 −3x 2 +2y−1)−(−xy 2 +9x 2 y−2y+6) = 5 x y 2 − 3 x 2 + 2 y − 1 + x y 2 − 9 x 2 y + 2 y − 6 =5xy 2 −3x 2 +2y−1+xy 2 −9x 2 y+2y−6 = ( 5 x y 2 + x y 2 ) − 3 x 2 + ( 2 y + 2 y ) + ( − 1 − 6 ) − 9 x 2 y =(5xy 2 +xy 2 )−3x 2 +(2y+2y)+(−1−6)−9x 2 y = 6 x y 2 − 3 x 2 + 4 y − 7 − 9 x 2 y =6xy 2 −3x 2 +4y−7−9x 2 y.

 Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\)nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\)và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).