a)vì ah ,ck vuông góc bd(gia thiết).suy ra ah//ck.vì abcd là hình bình hành (gia thiet).suy ra ad=bc;ad=bc.Xét tâm giác adh và tâm giác cbk có: góc ahd= góc cbk=90 độ(gia thiết),ad=bc(chung minh trên),góc adh= góc cbk (do ad//bc).suy ra Tam giác adh= tam giác cbk (cạnh Huyền-goc nhọn).suy ra ah=ck(2canh tuong ứng),mà ah//ck (chứng minh trên).suy ra ahck là hình bình hành. b)Vì ahck là hình bình hành nên hai đuong chéo hk và ac cắt nhau tại trung điểm.mà i là trung điểm của hk .lại có abcd là hình bình hành nên hai đường chéo hk và ac cắt nhau tại trung điểm.mà i là trung điểm của ac .lại có abcd là hình bình hành nên hai đường chéo ac và BD cắt nhau tại trung điểm.suy ra i cũng là trung điểm của BD ,hay ib=id

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tâm giác abc có hai đường trung ttuyến bm cắt cn tại g (giả thiết) nên g là trọng tâm của Tam giác abc.suy ra gm=gb trên 2;gn=gc trên 2(tính chat trọng tâm của tam giác) (1).Mà p là trung điểm gb (giả thiết) nên gb=pb=gb trên 2 (2).Q là trung điểm gc (giả thiết)nên gq=qc=gc tren 2 (3).từ (1),(2)và (3) suy ra gm=gb và gn=gq.xét tứ giác pqmn có : gm=gq (chứng minh trên),gn=gq (chứng minh trên).do đó tứ giác pqmn có 2 đường chéo mp và nq cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hi bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành b)Vì aefd hình bình hành nên af cắt ed tai Trung điểm của mỗi đường.vì abfc là hình bình hành nên af cat bc tại trung điểm của mỗi đường.vậy ba trung điem af,de,bc,trùng nhau

vì abcd là hình bình hành nên ta có : hai đuong chéo ac và BD cắt nhau tại o nên oa=oc;ob=od ,ab//CD nên am//cn suy ra góc oam =góc ocn (2 góc so le trong .xét tâm giác oam và tam giác ocn có :góc oam=góc con (chứng minh trên),oa=oc (chứng minh trên),góc aom=góc con( 2 góc đối đỉnh).suy ra Tam giác oam=tam giác ocn (g.c.g).suy ra am=cn (2 canh tuong ứng).Mặt khác ab=cd(chứng minh trên),ab=am+bm,cd=cn+dn.suy ra bm=dn .xét tứ giác mbnd có: bm//dn(vì ab//cd),bm=dn(chung minh trên).suy ra tứ giác mbnd là hình bình hành

a vì abcd là hình bình hành nên Ab=CD ,ab||cd.Mà e,f lần lượt là trung điem của ab,CD nên ae=be;cf=Df.do đó ae=be=cf=df.xét tứ giác aefd có ae//cf(vì ab//CD) ae=cf(chứng minh trên).do đó tứ giác aefd là hình bình hành .b)vì tứ giác aefd là hình bình hành nên ef=ad,vì tứ giác aecf là hình bình hành nên af=ec.Vậy ef=ad;af=ec