a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất:

     \(1 , 2 x y\) (m\(^{3}\)) 

Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai:

     \(1 , 5.5 x . 5 y = 37 , 5 x y\) (m\(^{3}\)) 

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi:

     \(1 , 2 x y + 37 , 5 x y = 38 , 7 x y\) (m\(^{3}\)).

b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu \(x = 4\) m, \(y = 3\)m là:

\(38 , 7.4.3 = 464 , 4\)

a) Ta có \(\left{\right. & B H ⊥ A C \\ & K C ⊥ A C\) suy ra \(B H\) // \(K C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(\left{\right. & C H ⊥ A B \\ & K B ⊥ A B\) suy ra \(C H\) // \(K B\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(B H C K\) là hình bình hành.

b) Vì \(B H C K\) là hình bình hành nên \(B C\) cắt \(H K\) tại trung điểm \(M\) của \(B C\)

\(M\) là trung điểm của \(H K\) suy ra \(H , M , K\) thẳng hàng.

c) \(\Delta B H I\) có \(B G\) vừa là đường cao, trung tuyến nên \(B G\) là trung trực của \(H I .\)

Khi đó \(M H = M I\)

\(\Delta H I K\) có \(I M\) là đường trung tuyến và \(I M = \frac{1}{2} H K\) suy ra \(\Delta H I K\) vuông tại \(I\)

Suy ra \(I K ⊥ H I .\)

Mà \(B C ⊥ H I\) nên \(B C\) // \(I K\) suy ra \(B C K I\) là hình thang.

\(\Delta B I H\) cân tại \(B\) lại có \(B G\) là trung trực nên cũng là phân giác của \(\hat{H B I}\)

Do đó \(\hat{G B I} = \hat{G B H}\)

Mà \(\hat{H B G} = \hat{G C K}\) (hai góc so le trong) nên \(\hat{I B C} = \hat{K C B}\)

Suy ra \(B C K I\) là hình thang cân.​

a) \(2 \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) = 10\)

\(6 x - 2 = 10\)

\(6 x = 12\)

\(x = 2\)

Vậy \(x = 2\)

b) \(\left(\left(\right. 3 x + 4 \left.\right)\right)^{2} - \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) = 49\)

\(9 x^{2} + 24 x + 16 - 9 x^{2} + 1 = 49\)

\(24 x = 32\)

\(x = \frac{4}{3}\)

Vậy \(x = \frac{4}{3}\).​

a) \(\left(\right. 5 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y + x y \left.\right) : x y = 5 x^{2} y - 3 x + 1\).

b) Ta có: \(A + 2 M = P\)

\(A = P - 2 M\)

\(A = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3 - 2 \left(\right. x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3 \left.\right)\)

\(A = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y + 3 - 2 x^{3} + 2 x^{2} y - 4 x y - 6\)

\(A = x^{3} - 6 x y - 3\).

Ta có \(h = 20 t - 16 t^{2} = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\).

b) Với \(t = 0 , 5\) thì \(4 t = 2\) vào biểu thức trên ta được:

\(h = 2 \left(\right. 5 - 2 \left.\right) = 6\) (ft)=6.30,48=183(cm)

Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật (GT)

Suy ra \(A D\) // \(I C\) (hai cạnh đối) nên tứ giác \(A I C D\) là hình thang.

Mà \(\hat{A D C} = 90^{\circ}\) (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông.

b) Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(A D\) // \(B C , A D = B C\).

Mà \(I\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(B C\), \(A D\).

Suy ra \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\).

Tứ giác \(A I C K\) có \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\)nên tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\) và \(B D\) (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra \(A C\) cắt \(I K\) tại trung điểm của \(A C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\), \(I K\) và \(B D\).

Hay ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), \(I K\) cùng đi qua điểm \(O\).

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)

\(= - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\).​

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)

\(= - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\).​

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)

\(= - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\).​

a) Bậc của đa thức \(P\) là \(3\)

Đa thức \(P\) có \(4\) hạng tử là \(2 x^{2} y\); \(- 3 x\); \(8 y^{2} ;\) \(- 1\)

b) Thay vào x=-1;y=-1/2 đa thức \(P\) ta có:

\(P = 2. \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} . \frac{1}{2} - 3. \left(\right. - 1 \left.\right) + 8. \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(= 2.1. \frac{1}{2} + 3 + 8. \frac{1}{4} - 1\)

= 1+3+2=5

Vậy \(P = 5\) tại \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\).

2. \(P = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1\) và \(Q = - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(P + Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) + \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)

\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(= \left(\right. 5 x y^{2} - x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y - 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 + 6 \left.\right) + 9 x^{2} y\)

\(= 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\).

\(P - Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) - \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)

\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)

\(= \left(\right. 5 x y^{2} + x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y + 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 - 6 \left.\right) - 9 x^{2} y\)

\(= 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7 - 9 x^{2} y\)