a) (x−2y)(3xy+6x 2 +x) = 𝑥 ( 3 𝑥 𝑦 + 6 𝑥 2 + 𝑥 ) − 2 𝑦 ( 3 𝑥 𝑦 + 6 𝑥 2 + 𝑥 ) =x(3xy+6x 2 +x)−2y(3xy+6x 2 +x) = 3 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑥 3 + 𝑥 2 − 6 𝑥 𝑦 2 − 12 𝑥 2 𝑦 − 2 𝑥 𝑦 =3x 2 y+6x 3 +x 2 −6xy 2 −12x 2 y−2xy = 6 𝑥 3 + 𝑥 2 − 9 𝑥 2 𝑦 − 6 𝑥 𝑦 2 − 2 𝑥 𝑦 =6x 3 +x 2 −9x 2 y−6xy 2 −2xy b) ( 18 𝑥 4 𝑦 3 − 24 𝑥 3 𝑦 4 + 12 𝑥 3 𝑦 3 ) : ( − 6 𝑥 2 𝑦 3 ) (18x 4 y 3 −24x 3 y 4 +12x 3 y 3 ):(−6x 2 y 3 ) = 18 𝑥 4 𝑦 3 : ( − 6 𝑥 2 𝑦 3 ) − 24 𝑥 3 𝑦 4 : ( − 6 𝑥 2 𝑦 3 ) + 12 𝑥 3 𝑦 3 : ( − 6 𝑥 2 𝑦 3 ) =18x 4 y 3 :(−6x 2 y 3 )−24x 3 y 4 :(−6x 2 y 3 )+12x 3 y 3 :(−6x 2 y 3 ) = − 3 𝑥 2 + 4 𝑥 𝑦 − 2 𝑥 =−3x 2 +4xy−2x

a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là 2 𝑥 2 𝑦 ; − 3 𝑥 ; 8 𝑦 2 ; − 1 2x 2 y;−3x;8y 2 ;−1 b) Thay 𝑥 = − 1 ; 𝑦 = 1 2 x=−1;y= 2 1 ​ vào đa thức P, ta được: 𝑃 = 2 ( − 1 ) 2 ⋅ 1 2 − 3 ⋅ ( − 1 ) + 8 ⋅ ( 1 2 ) 2 − 1 P=2(−1) 2 ⋅ 2 1 ​ −3⋅(−1)+8⋅( 2 1 ​ ) 2 −1 𝑃 = 1 + 3 + 2 − 1 P=1+3+2−1 𝑃 = 5 P=5

a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là 2 𝑥 2 𝑦 ; − 3 𝑥 ; 8 𝑦 2 ; − 1 2x 2 y;−3x;8y 2 ;−1 b) Thay 𝑥 = − 1 ; 𝑦 = 1 2 x=−1;y= 2 1 ​ vào đa thức P, ta được: 𝑃 = 2 ( − 1 ) 2 ⋅ 1 2 − 3 ⋅ ( − 1 ) + 8 ⋅ ( 1 2 ) 2 − 1 P=2(−1) 2 ⋅ 2 1 ​ −3⋅(−1)+8⋅( 2 1 ​ ) 2 −1 𝑃 = 1 + 3 + 2 − 1 P=1+3+2−1 𝑃 = 5 P=5

Ta có : t/g ABCD là hbh Suy ra : AD=BC Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC Suy ra : AE=DE=BF=CF Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD ) BF=ED ( cmt ) Suy ra : t/g EBFD là hbh. b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD. Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng Ta có : t/g EBFD là hbh ( cmt ) Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường . Mà O là trung điểm của BD Suy ra : O cũng là trung điểm của EF. suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

I là trung điểm của AC (cmt) I là trung điểm của BD ⇒ 𝐼 𝐵 = 𝐼 𝐷 ⇒IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD. Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF. Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF. Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên). Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên). Do đó tứ giác ABFC là hình bình

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Xét tg ABG có NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG ⇒ 𝑃 𝑁 = 1 2 𝐴 𝐺 ⇒PN= 2 1 ​ AG (1) => PN//AG (2) Xét tg ACG có MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG ⇒ 𝑄 𝑀 = 1 2 𝐴 𝐺 ⇒QM= 2 1 ​ AG (3)

QM//AG (4) Từ (2) và (4) => PN//QM Từ (1) và (3) ⇒ 𝑃 𝑁 = 𝑄 𝑀 = 1 2 𝐴 𝐺 ⇒PN=QM= 2 1 ​ AG => PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

@) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD. Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF. Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF. Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên). Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên). Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

A B C D O M N Xét tg OAM và tg OCN có 𝐵 𝐴 𝐶 ^ = 𝐴 𝐶 𝐷 ^ BAC = ACD (góc so le trong) OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 𝐴 𝑂 𝑀 ^ = 𝐶 𝑂 𝑁 ^ AOM = CON (góc đối đỉnh) => tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN Ta có AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2) Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh

httpsABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 12 2 1 ​ AB, CF = DF = 12 2 1 ​ CD Do đó AE = BE = CF = DF. Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.