a) Vì ABCD là hình bình hành nên

AB // CD

AB=CD

Vì AB=CD (cmt) nên 1/2AB=1/2CD=AM=BM=DN=CN

Xét tứ giác AMDN có :

AM // DN (AB//CD,M thuộc AB,N thuộc CD)

AM = DN (cmt)

Do đó : AMDN là hình bình hành

Suy ra AD // MN

Vì AD // MN

AD vuông góc với AC (cmt)

Suy ra : MN vuông góc với AC

b) Xét tứ giác AMCN có :

AM // CN (AB//CD,M thuộc AB,N thuộc CD)

AM = CN (cmt)

Do đó : AMCN là hình bình hành

Lại có :AC vuông góc với MN (cmt)

Do đó ; AMCN là hình thoi

vì từ giác ABCD là hình thoi nên

AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

BD là đường phân giác của góc ABC

Góc B = góc D , AB=AD=BC=CD

Xét 2 tam giác ADF và tam giác ABE có :

AB=AD (cmt)

góc ABE=góc ADF (cmt)

BE=DF (GT)

Do đó : tam giác ADF = tam giác ABE (c.g.c)

Suy ra :AF=AE ( 2 cạnh tường ứng )

góc AFD=góc AEB (2 góc tương ứng )

Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên :

góc ABD = góc EBG

góc ABD = góc FDH

Xét tam giác HFD và tam giác GEB có :

góc ABD = góc EBG(cmt)

BE=DF ( GT )

góc ABD = góc FDH(cmt)

Do đó : tam giác HFD= tam giác GEB (g.c.g)

Suy ra :góc GBE= góc HDF ( 2 góc tương ứng )

HF=GE , DH=BG (2 cạnh tương ứng )

AH+HF=AF

AG+GE=AE

mà HF=GE và AF=AE

nên AH=AG

Xét ΔCDH và ΔABG có

CD=AB (cmt)

góc CDH=góc ABG (cmt)

DH=BG (cmt)

Do đó: ΔCDH=ΔABG (c.g.c)

Suy ra : CH=AG ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔADH và ΔCBG có

AD=CB (cmt)

góc ADH=góc CBG (2 góc so le trong )

DH=BG (cmt)

Do đó: ΔADH=ΔCBG (c.g.c)

Suy ra : AH=CG ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tứ giác AGCH có

AG=CH (cmt)

AH=CG (cmt)

Do đó: AGCH là hình bình hành

lại có AC vuông góc với GH

Do đó : AGCH là hình thoi