Nguyễn Trần Yến Vy
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Trần Yến Vy
0
0
0
0
0
0
0
2026-05-08 21:54:28
1. Biến đổi phương trình Ta có: \(4^x = (2^x)^2\) và \(2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\).
Phương trình trở thành:
\((2^{x})^{2}-3\cdot (4\cdot 2^{x})+m=0\Leftrightarrow (2^{x})^{2}-12\cdot 2^{x}+m=0\) Đặt \(t = 2^x\) (điều kiện \(t > 0\)), ta được phương trình bậc hai:
\(t^{2}-12t+m=0\quad (*)\) 2. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\), phương trình \((*)\) phải có hai nghiệm dương phân biệt \(t_1, t_2\):
Mối liên hệ giữa \(t\) và \(x\):
\(t_{1}\cdot t_{2}=2^{x_{1}}\cdot 2^{x_{2}}=2^{x_{1}+x_{2}}\)Thay các giá trị đã biết vào:
\(m=2^{5}\)\(m=32\)
Phương trình trở thành:
\((2^{x})^{2}-3\cdot (4\cdot 2^{x})+m=0\Leftrightarrow (2^{x})^{2}-12\cdot 2^{x}+m=0\) Đặt \(t = 2^x\) (điều kiện \(t > 0\)), ta được phương trình bậc hai:
\(t^{2}-12t+m=0\quad (*)\) 2. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\), phương trình \((*)\) phải có hai nghiệm dương phân biệt \(t_1, t_2\):
- \(\Delta' = (-6)^2 - m = 36 - m > 0 \Rightarrow m < 36\)
- \(S = t_1 + t_2 = 12 > 0\) (luôn đúng)
- \(P = t_1 \cdot t_2 = m > 0\)
Mối liên hệ giữa \(t\) và \(x\):
\(t_{1}\cdot t_{2}=2^{x_{1}}\cdot 2^{x_{2}}=2^{x_{1}+x_{2}}\)Thay các giá trị đã biết vào:
\(m=2^{5}\)\(m=32\)
2026-05-08 21:51:12
- Biến cố \(A\): "Lần thứ nhất bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(A) = 0,2\).
- Biến cố \(\={A}\): "Lần thứ nhất bắn trúng bia" \(\Rightarrow P(\bar{A}) = 1 - 0,2 = 0,8\).
- Biến cố \(B\): "Lần thứ hai bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(B) = 0,3\).
- Biến cố \(\={B}\): "Lần thứ hai bắn trúng bia" \(\Rightarrow P(\bar{B}) = 1 - 0,3 = 0,7\).
2026-05-08 21:50:11
Để tính khoảng cách từ \(D\) đến \((SBM)\), ta có thể sử dụng phương pháp thể tích:
\(d(D,(SBM))=\frac{3V_{D.SBM}}{S_{\triangle SBM}}=\frac{3V_{S.BDM}}{S_{\triangle SBM}}\) Bước 1: Tính thể tích khối chóp \(S.BDM\)
\(d(D,(SBM))=\frac{3\cdot \frac{a^{3}}{6}}{\frac{3a^{2}}{4}}=\frac{2a}{3}\)
\(d(D,(SBM))=\frac{3V_{D.SBM}}{S_{\triangle SBM}}=\frac{3V_{S.BDM}}{S_{\triangle SBM}}\) Bước 1: Tính thể tích khối chóp \(S.BDM\)
- Diện tích đáy \(\triangle BDM\): \(S_{BDM} = \frac{1}{2} \cdot d(M, BC) \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot a = \frac{a^2}{4}\). (Hoặc tính bằng \(S_{ABCD} - S_{ABD} - S_{BCM}\)).
- Thể tích \(V_{S.BDM} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{BDM} = \frac{1}{3} \cdot 2a \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{a^3}{6}\).
- Sử dụng định lý Pytago tính các cạnh của \(\triangle SBM\):
- \(SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = a\sqrt{5}\).
- \(SM = \sqrt{SA^2 + AM^2} = \sqrt{4a^2 + (a^2 + \frac{a^2}{4})} = \sqrt{\frac{21a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{21}}{2}\).
- \(BM = \sqrt{BC^2 + CM^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}\).
- Sử dụng công thức Heron hoặc tính đường cao để tìm \(S_{\triangle SBM} = \frac{3a^2}{4}\).
\(d(D,(SBM))=\frac{3\cdot \frac{a^{3}}{6}}{\frac{3a^{2}}{4}}=\frac{2a}{3}\)