ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéoAC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có

OB = OD  (GT)

 ∠OBM = ∠ODP   (slt)

 ∠BOM =  ∠DOP  (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM = tam giác ODP  (c.g.c)

suy ra OM = OP  (2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác OAQ = tam giác OCN  (g.c.g)suy ra OQ = ON  (2 cạnh tương ứng)

Suy ra MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm nên là hình bình hành

b) vì MNPQ là hình bình hành có 2 đường chéo MP vuông góc với NQ nên là hình thoi

a) vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC

DO đó AM = BM = DN = CN

Tứ AMCN có AM//NC,AM=NC nên là hình bình hành

Lại có tam giác ADC vuông tại A có AN là trung tuyến nên AN = 1/2DC = DN = CN

Hình bình hành AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nê hình thoi,khi đó 2 dường chéo AC,MN vuông góc với nhau

Tứ giác AMCN là hình thoi

ta có ABCD là hình thoi nên AC = BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra GA = GC,HA = HC  (1)

Và AC là trung trực của BD suy ra AG = AH,CG = CH (2) 

Từ  (1) và  (2) suy ra AG=AH=CH= CG nên AHCG là hình thoi

a) Ta có: \(� � ⊥ � �\) và \(� �\) // \(� �\)

Suy ra \(� � ⊥ � �\) \(\Rightarrow \hat{� � �} = 9 0^{\circ}\).

Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (so le trong);

\(� �\) là cạnh chung;

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (\(� �\) // \(� �\)).

Suy ra \(\Delta � � � = \&\text{nbsp}; \Delta � � �\) (g-c-g)

Suy ra \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{\circ}\) (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác \(� � � �\) có: \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(� � � �\) là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác \(� � � �\) là hình chữ nhật.

Mà \(�\) là trung điểm AB\(� \hat{�} �\)PQ=\dfrac{1}{2}AB$ (1)

Xét \(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) và có \(� �\) là đường trung tuyến.

Suy ra \(� � = \frac{1}{2} � �\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow � � = � � \Rightarrow \Delta � � �\) cân tại \(�\)

xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có ∠A = ∠D = ∠C = ∠B =90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ chữ nhật

ta có IA = IC và IH = ID

Suy ra AHCD là hình bình hành có 2 đường chéo A và DH cắt nhau tại trung điểm I

mà ∠AHC =90° suy ra AHCD là hình chữ nhật

vì AD=BC (tính chất hình bình ABCD)

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của CD

từ 2 ý trên suy ra AD = BC = EF

xét tam giác AEF và tam giác DFA có :

AD = EF (CMT)

AF chung

EAF = DFA ( 2 góc sole trong )

suy ra tam giác AEF = tam giác DFA (c.g.c)

suy ra AE = DF (2 cạnh tương ứng)

suy ra AEFD là HBH

vì AE = DF (CMT)

Mà DF = CF (tính chất)

suy ra AE = CF

xét tam giác AEF và tam giác CFE có :

AE = CF (CMT)

EF chung

AEF = CFE (slt)

suy ra tam giác AEF = tam giác CEF (c.g.c)

AF = CE (2 cạnh tương ứng)

mà AE = CF (cmt)

từ 2 ý trên suy ra AECF là HBH

b) ta có AD = EF (cmt)

AF = CE (cmt)

vậy...