xét \(\Delta B E D\) có \(\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

topic1:Living a healthy lifestyle has many advantages. It helps you feel more energetic and improves your mood. Eating healthy food like fruits and vegetables can keep your body strong and prevent illness. Regular exercise is also important because it makes your heart and muscles stronger. A healthy lifestyle can help you live longer and feel happier, both physically and mentally.

topic2:At New Year, my family has some special traditions. We usually clean the house to get rid of bad luck. On New Year's Eve, we have a big dinner with lots of delicious food. We gather to enjoy each other's company and share wishes for the new year. It’s a time to celebrate and be thankful for the past year, and we look forward to a happy, healthy year ahead.

topic3:To help my family, I do many small tasks around the house. I help clean the kitchen and wash the dishes after meals. Sometimes, I take care of my younger brother by playing with him or helping with homework. I also help my parents by organizing things in the living room and making sure everything is in place. These little actions make our home better and help my family feel more relaxed.

1. The Muong earn a living by farming and raising animals.

2. They are in the habit of exercising after work.

1. If you don't drink more water, you will get more acne.

2. My sister wants terraced fields, so she is going to sapa.

3. Unless he spends time on his phone, he will complete his work.