Xét tam gáic ABC , AD là tai phân giác ta có

AM / MB = AC / CB = AB / CB = AN / NC ( = b/a)

Vậy MN // BC

Suy ra MN/ BC = AM / AB = b/ b + a

Vậy MN = ab / a + b

Vì tam giác ABC cân tại A

nên AB = AC = 12 cm

Xét tam giác ABC , áp dụng tính chất tia phân giác ta có

AD / DB = AC / CB = 12/ 6 = 2

Suy ra AD/ AB = 2/3 => AD = 2/3 . 12 = 8 cm

Vậy DB = 12-8 = 4 cm( đpcm )

Xét tam giác BED có MI // ED

MI = EM

Suy ra ID = IB

Xét tam giác CED có NK // ED

NC = ND

Suy ra KE = KC

Do đó MI = 1/2 ED ; NK = 1/2 ED ; ED = 1/2 BC

IK = MK - MI = 1/2 BC - 1/2 DE = DE - 1/2 DE = 1/2 DE

Vậy MI = IK = KN ( đpcm )

a) Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC

nên MA = MC , NA = NB

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC (1)

Ta có DE là đường trung bình của tam giác GBC

Suy ra DE // BC (2)

Từ (1) (2) => MN // DE

b) Xét tam giác ABG có ND là đường trung bình => ND // AG

Xét tam giác ACG có ME là đường trung bình => ME // AG

Vậy ND // ME

a) Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM cắt AC tại N

Xét tam giác MBC có

DB = DC

DN // BM

nên MN = NC = 1/2 MC

Mặt khác AM = 1/2 MC

Do đó AM = MN = 1/2 MC

Xét tam giác AND có

AM = MN

BM // DN

Suy ra OA = OD hay O là trung điểm của AD

b) Xét tam giác AND có OM là đường trung bình

nên OM = 1/2 DN (1)

Xét tam giác MBC có DN là đường trung bình

nên DN = 1/2 BM (2)

Từ (1) (2) => OM = 1/4 BM

a) Kẻ MN // BD . N thuộc AC

MN là đường trung bình trong tam giác CBD

Suy ra N là trung điểm CD (1)

Ta có IN là đường trung bình trong tam giác AMN

Suy ra D là trung điểm AN (2)

Từ (1) (2) => AD = 1/2 DC

b) Ta có ID = 1/2 MN : MN = 1/2 BD

nên BD = ID ( đpcm)

Xét tam giác ABC có

BC vuông góc AB'

B'C' vuông góc AB'

Suy ra BC // B'C'

Theo hệ quả định lí thales có AB / AB' = BC / BC'

Suy ra x / x + h = a / a'

a' * x = a( x+h)

a'*x - ax = ah

x ( a' - a ) = ah

x = ah / a' - a

Xét tam giác ADB có MN // AB ( gt )

Suy ra DN / DB = MN / AB ( hệ quả định lí thales ) ( 1 )

Xét tam giác ACB có PQ // AB ( gt )

Suy ra CQ / CB = PQ / AB ( hệ quả định lí thales ) ( 2 )

Lại có NQ // AB ( gt ); AB // CD ( gt )

Suy ra NQ // CD

Xét tam giác BDC có NQ // CD ( cmt )

Suy ra DN / DB = CQ / CB ( định lí thales ) ( 3 )

Từ (1) (2) (3) => MN = PQ

Lấy D là trung điểm cạnh BC

Khi đó , AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên G nằm trên cạnh AD

Ta có AG / AD = 2/3 hay AG = 2/3 AD

Vì MG // AB ( theo định lí thales )

suy ra AG / AD = BM / BD = 2/3

Ta có BD=CD ( vì D là trung điểm cạnh BC )

Suy ra BM / BC = BM / 2BD = 2/ 2*3 = 1/3

Vậy BM = 1/3 BC

Áp dụng định lí Thales trong tam giác

DF \\ AC nên AE \ AB = CD \ BC

DF \\ AC nên AF \ AC = BD \ BC

Khi đó AE \ AB + AF \ AC = CD \ BC + BD \ BC = BC \ BC = 1