Vì  𝑥 =9 ⇒10 =𝑥 +1. Thay vào biểu thức  C𝐶, ta được: C=x14−(x+1)x13+(x+1)x12−(x+1)x11+…+(x+1)x2−(x+1)x+10𝐶=𝑥14−(𝑥+1)𝑥13+(𝑥+1)𝑥12−(𝑥+1)𝑥11+…+(𝑥+1)𝑥2−(𝑥+1)𝑥+10 Tiến hành nhân phá ngoặc:
C=x14−(x14+x13)+(x13+x12)−(x12+x11)+…+(x3+x2)−(x2+x)+10𝐶=𝑥14−(𝑥14+𝑥13)+(𝑥13+𝑥12)−(𝑥12+𝑥11)+…+(𝑥3+𝑥2)−(𝑥2+𝑥)+10 Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu:
C=x14−x14−x13+x13+x12−x12−x11+…+x3+x2−x2−x+10𝐶=𝑥14−𝑥14−𝑥13+𝑥13+𝑥12−𝑥12−𝑥11+…+𝑥3+𝑥2−𝑥2−𝑥+10 Quan sát biểu thức trên, các số hạng từ  x14𝑥14 đến  x2𝑥2 đều triệt tiêu lẫn nhau theo từng cặp:

• 𝑥14 −𝑥14 =0
• −𝑥13 +𝑥13 =0
• ...
• 𝑥2 −𝑥2 =0

Sau khi triệt tiêu, biểu thức  C𝐶 chỉ còn lại:
C=−x+10𝐶=−𝑥+10 Thay  𝑥 =9 vào biểu thức rút gọn:
C=-9+10=1𝐶=−9+10=1

Vậy tại x=9 , giá trị của biểu thức C=1

• Giả thiết:  △ABC△𝐴𝐵𝐶 vuông tại  A𝐴 ( 𝐴𝐵 ⟂𝐴𝐶),  𝐴𝐵 =𝐴𝐶.  H𝐻 là trung điểm của  BC𝐵𝐶 ( 𝐻𝐵 =𝐻𝐶).
• Kết luận:
• • a)  Δ𝐴𝐻𝐵 =Δ𝐴𝐻𝐶.
  • b)  𝐴𝐻 ⟂𝐵𝐶.
  • c) Trên tia đối tia  AH𝐴𝐻 lấy  E𝐸 sao cho  𝐴𝐸 =𝐵𝐶. Trên tia đối tia  CA𝐶𝐴 lấy  F𝐹 sao cho  𝐶𝐹 =𝐴𝐵. Chứng minh  𝐵𝐸 =𝐵𝐹.

• 𝐴𝐵 =𝐴𝐶 (theo giả thiết).
• 𝐻𝐵 =𝐻𝐶 (vì  H𝐻 là trung điểm của  BC𝐵𝐶).
• AH𝐴𝐻 là cạnh chung.

1. Tính các góc:
2. • Vì  △ABC△𝐴𝐵𝐶 vuông cân tại  A𝐴 ( 𝐴𝐵 =𝐴𝐶 , 𝐴 =90∘), nên  𝐴𝐵𝐶 =𝐴𝐶𝐵 =45∘.
   • Trong tam giác cân  ABC𝐴𝐵𝐶, đường cao  AH𝐴𝐻cũng là đường phân giác, nên:
     𝐵𝐴𝐻 =𝐶𝐴𝐻 =90∘2 =45∘.
   • 𝐵𝐴𝐸 =𝐵𝐴𝐻 +𝐻𝐴𝐸 =45∘ +180∘(không đúng, vì  E𝐸 thuộc tia đối của  AH𝐴𝐻).
   • Thực tế:  𝐴 , 𝐻 , 𝐸 thẳng hàng. Góc  𝐵𝐴𝐸 =180∘ −𝐵𝐴𝐻 =180∘ −45∘ =135∘.
   • Xét góc  BCF̂𝐵𝐶𝐹: Vì  F𝐹 thuộc tia đối của tia  CA𝐶𝐴nên  BCF̂𝐵𝐶𝐹 và  BCÂ𝐵𝐶𝐴 là hai góc kề bù.
     ⇒𝐵𝐶𝐹 =180∘ −𝐵𝐶𝐴 =180∘ −45∘ =135∘.
   • Vậy  𝐵𝐴𝐸 =𝐵𝐶𝐹 =135∘.
3. Xét  ΔBAEΔ𝐵𝐴𝐸 và  ΔCBFΔ𝐶𝐵𝐹 có:
4. • 𝐴𝐸 =𝐵𝐶 (theo giả thiết).
   • 𝐵𝐴𝐸 =𝐵𝐶𝐹 =135∘ (chứng minh trên).
   • 𝐴𝐵 =𝐶𝐹 (theo giả thiết).

Tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9} có tất cả 6 phần tử.

a) Phân loại các biến cố

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố B: "Số được chọn là số có một chữ số".

• Giải thích: Tất cả các số trong tập M đều là số có một chữ số.

• Biến cố không thể: Là biến cố C: "Số được chọn là số tròn chục".

• Giải thích: Trong tập M không có số nào là số tròn chục (10, 20, 30...).

• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố A: "Số được chọn là số nguyên tố".

• Giải thích: Trong tập M có số là số nguyên tố (2, 3, 5) nhưng cũng có số không phải số nguyên tố (6, 8, 9). Việc chọn được số nguyên tố hay không còn tùy thuộc vào sự ngẫu nhiên.

b) Tính xác suất của biến cố A

Tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9} có tất cả 6 phần tử. Do đó, số kết quả có thể xảy ra là 6.

Các số nguyên tố trong tập hợp M là: 2; 3; 5.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3.

Xác suất của biến cố A là:

P(A) = 3/6=1/2

Vậy xác suất của biến cố A là 1/2 (hay 0,5).

1) • Số tiền mua 5 chai dung dịch sát khuẩn là: 5 . 80000 = 400000 (đồng).

• Số tiền mua 3 hộp khẩu trang là: 3 . x = 3x (đồng).

• Đa thức biểu thị tổng số tiền là: F(x) = 3x + 400000.

2)• Rút gọn A(x):

A(x) = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 4x) + 5

A(x) = x + 5

• Bậc của A(x): 1

• Hệ số cao nhất: 1

• Hệ số tự do: 5

b) Tìm đa thức C(x) biết C(x) = (x - 1) . A(x) + B(x).

Lời giải:

C(x) = (x - 1)(x + 5) + (x^2 - 2x + 5)

C(x) = (x^2 + 5x - x - 5) + (x^2 - 2x + 5)

C(x) = (x^2 + 4x - 5) + (x^2 - 2x + 5)

C(x) = (x^2 + x^2) + (4x - 2x) + (-5 + 5)

C(x) = 2x^2 + 2x