Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x^2 = 2mx + 2m - 3

x^2 - 2mx -2m + 3 = 0

Ta có: Δ′ = b'^2 -ac

= (-m)^2 - 1. (-2m+3)

= m^2 + 2m - 3

Để đường thẳng (d) tiếp xúc (P) thì Δ = 0

hay m^2 + 2m - 3 = 0

(m-1).(m+3) = 0

m = 1 hoặc m = -3

Vậy m = 1 hoặc m = -3 là giá trị cần tìm

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x^2 = -x + m + 2

x^2 + x − m − 2 = 0 (1).

Ta có: Δ = b^2 -4ac

= 1^2 - 4.1.(-m-2)

= 1^2 + 4m + 8

= 4m + 9

Để đường thẳng (d) và (P) có một điểm chung duy nhất thì Δ = 0

hay 4m + 9 = 0 hay 4m + -9 hay m = -9/4

Vậy m = -9/4 là giá trị cần tìm.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x^2 = (m−1)x+m+4

x^2-(m-1)x-m-4 = 0

Vì a.c=1.(-m-4) = -m-4 < 0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy m > 4 thì (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

1/2x^2 = 2x + m

1/2x^2 - 2x - m = 0

Ta có: Δ = b^2 -4ac

= (-2)^2 - 4.1/2.(-m)

= 4 + 2m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ > 0

hay 4 + 2m > 0

2m > -4

m > -2

Vậy m > -2 là giá trị cần tìm

Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta thay x=2 vào công thức ta được: 2 = -x + 3

x = 1

Thay x=1, y=2 vào (1) ta được:

2 = (1-m).1^2

1-m = 2

m = -1

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.