a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Ta có:

\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

Khi đó:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) & = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) \\ & = x^{4} - x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 1 \left.\right) \\ & = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

Vậy

\(\boxed{P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4}\)

b) Tìm đa thức \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Ta có:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) & = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) \\ & = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1 \\ & = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

Vậy

\(\boxed{R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6}\)

Ngôi trường THCS nơi em đang học không chỉ là nơi em tiếp nhận tri thức mà còn là nơi lưu giữ biết bao kỷ niệm tuổi học trò trong sáng và hồn nhiên. Mỗi sáng, khi bước qua cánh cổng trường, em lại cảm thấy lòng mình yên bình lạ thường. Tiếng ve râm ran, những hàng cây xanh rì rào trong gió như chào đón chúng em đến lớp. Thầy cô tận tụy, bạn bè thân thiện, tất cả đã tạo nên một ngôi nhà thứ hai mà em luôn trân quý. Em yêu trường em bởi ở đây, em được lớn lên từng ngày.