ˆAKC+ˆAHC=90°+90°=180° 

Suy ra: AKCH nội tiếp đường tròn đường kính AC

Suy ra: ˆKAC=ˆKHC (góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)

Và ˆCKH=ˆCHA (góc nội tiếp cùng chắn cung HC) 

Mà ˆHAC=ˆBCA (2 góc so le trong)

⇒ ˆCKH=ˆBCA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA (g.g)

b)

Do ∆BCK ∽ ∆DCH (g.g) nên CKCH=BCDC(3)

∆CKH ∽ ∆BCA (g.g) nên CKBC=KHAC(4)

Từ (3): CK/BC=CH/DC(5)

Từ (4) và (5); CK/BC=KH/AC=CH/DC=sinˆCDH

Mà ˆCDH=ˆBAD (đồng vị)

Nên: KH/AC=sinˆBAD hay HK = AC.sin

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A là x(đồng, x > 0)

Gọi giá niêm yết của mặt hàng B là y (đồng, y > 0)

Trong đợt khuyến mãi:

+ Giá bán của mặt hàng A là x−20%x=80%x=0,8x (đồng)

+ Giá bán của mặt hàng B là y−15%y=85%y=0,85y (đồng)

+ Khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả là 362 000 đồng nên ta có phương trình: 1,6x+0,85y=362000 (1)

Trong giờ vàng:

+ Giá bán của mặt hàng A là: x−30%x=70%x=0,7x

+ Giá bán của mặt hàng B là: y−25%y=75%y=0,75y

+ Khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trả số tiền là 552000 nên ta có phương trình:

2,1x+1,5y=552000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {1,6x+0,85y=3620002,1x+1,5y=552000

Ta giải phương trình trên:

Nhân từng vế của phương trình 1 với 2,1 và phương trình 2 với 1,6 ta được hệ phương trình sau:

{3,36x+1,785y=760200(3)3,36x+2,4y=883200(4)

Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3) ta được 0,615y=123000, tức là y=200000

Thay y=200000 vào phương trình (1) ta được: 1,6x+0,85.200000=362000(5)

Giải phương trình (5) :

1,6x+0,85.200000=362000x=120000

Vậy giá bán niêm yết của mặt hàng A là 120000 (đồng)

Giá bán niêm yết của mặt hàng B là 200000 (đồng).

a.2x + 1)² - 9x² = 0

(2x + 1)² - (3x)² = 0

(2x + 1 - 3x)(2x + 1 + 3x) = 0

(-x + 1)(5x + 1) = 0

-x + 1 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

*) -x + 1 = 0

x = 1

*) 5x + 1 = 0

5x = -1

x= -1/5

Vậy x={-1/5;1}

b.2x + y = 4

y = 4 - 2x (1)

5x - 4y = 3 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

5x - 4.(4 - 2x) = 3

5x - 16 + 8x = 3

13x = 3 + 16

13x = 19

x=19/13

thay x=19/13 vào pt (1) ta được:

y=4-2.19/13

y=14/13

vậy x=19/13;y=14/13

2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Tốc độ tối đa của ca nô:

40 + 6 = 46 (km/h)

Quãng đường tối đa ca nô có thể đi:

46 . 2,5 = 115 (km/h)

Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá 115 km