Ta có: Tam giác ABC cân tại A\(\rArr\) AB=AC=12 Xét tam giác ABC có đường phân giác CD \(\rArr\) \(\frac{AD}{DB}=\) \(\frac{AC}{CB}=\frac{12}{6}=2\) \((cm)\) tính chất đường phân giác của tam giác \(\rArr\) \(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac23\) \(\rArr AD=\frac23\times12=8\)\((cm)\) \(\rArr\) \(DB=12-8=4\) \((cm)\)

Xét tam giác ABC có BN là đường phân giác của góc B \(\rArr\) \(\frac{CN}{AN}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{b}\) ; \(\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\) Xét tam giác ABC có CM là đường phân giác của góc C \(\rArr\) \(\frac{BM}{AM}=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\) Xét tam giác ABC có \(\frac{BM}{AM}=\frac{CN}{AN}\rArr\frac{BM}{CN}=\frac{AM}{AN}\rArr MN\vert\vert BC\) \(\left(\th ales\right.đảo)\) \(\rArr\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\rArr\frac{AM}{b}=\frac{MN}{a}\) \((1)\) Ta có: \(\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}(CMT)\) \(\frac{AM}{b}=\frac{BM}{a}\rArr\frac{AM}{b}+\frac{BM}{a}=\frac{AB}{a+b}=\frac{b}{a+b}\) \(\rArr\) AM\(=\frac{b^2}{a+b}\) thay vào 1 \(\rArr\frac{\frac{b^2}{a+b}}{b}=\frac{MN}{a}\rArr\frac{b}{a+b}=\frac{MN}{a}\rArr MN=\frac{ab}{a+b}\)