Ta có: BM/AM = BC/AC = a/b (định lí đường phân giác) (1) CN/AN = BC/AB = a/b (định lí đường phân giác) (2) Từ (1) và (2) => BM/AM = CN/AN Vì BM/AM = CN/AN => BM/CN = AM/AN và AM/AB = MN/BC Vì BM/CN = AM/AN (cmt) => MN // BC (định lí Thales) Vì AM/AB = MN/BC (cmt) => AM/b = MN/a (3) Ta có: AM/BM = AC/BC = b/a (định lí đường phân giác) => AM/b = BM/a = (AM+BM)/(a+b) = AB/(a+b) = b/(a+b) => AM = b²/(a+b) Thay AM = b²/(a+b) vào (3) ta được: => (b²/(a+b))/b = MN/a => b/(a+b) = MN/a => MN = ab/(a+b) Vậy MN = ab/(a+b)

Ta có: BM/AM = BC/AC = a/b (định lí đường phân giác) (1) CN/AN = BC/AB = a/b (định lí đường phân giác) (2) Từ (1) và (2) => BM/AM = CN/AN Vì BM/AM = CN/AN => BM/CN = AM/AN và AM/AB = MN/BC Vì BM/CN = AM/AN (cmt) => MN // BC (định lí Thales) Vì AM/AB = MN/BC (cmt) => AM/b = MN/a (3) Ta có: AM/BM = AC/BC = b/a (định lí đường phân giác) => AM/b = BM/a = (AM+BM)/(a+b) = AB/(a+b) = b/(a+b) => AM = b²/(a+b) Thay AM = b²/(a+b) vào (3) ta được: => (b²/(a+b))/b = MN/a => b/(a+b) = MN/a => MN = ab/(a+b) Vậy MN = ab/(a+b)