Ta có : BM/AM=BC/AC=a/b( tính chất đường phân giác )(1)

CN/AN=BC/AB=a/b( tính chất đường phân giác )(2)

Từ (1) và (2)=> BM/AM=AM/AB=CN/AN=BC/AB

Vì BM/AM=CN/AN=>BM/CN=AM/AN và AM/AB=MN/BC

Xét tam giác ABC có

BM/CN=AM/AN (cmt)(định lí thalés đảo )

=>MN//BC

Vì AM/AB=MN/BC => AM/b=MN/a (3)

Ta có : AM/BM=AC/BC=b/a ( tính chất đường phân giác )

=>AM/b=BM/a=>AM+BM/a+b=>AM/a+b=b/a+b

=>AM=\(b^2\)/a+b

Thay AM=\(b^2\)/a+b vào (3) ta có :

=>\(b^2\)/a+b/b=MN/a=>b/a+b=MN/a=>MN=ab/a+b

Vậy MN=ab/a+b\(\)

\(\)

Ta có : BM/AM=BC/AC=a/b( tính chất đường phân giác )(1)

CN/AN=BC/AB=a/b( tính chất đường phân giác )(2)

Từ (1) và (2)=> BM/AM=AM/AB=CN/AN=BC/AB

Vì BM/AM=CN/AN=>BM/CN=AM/AN và AM/AB=MN/BC

Xét tam giác ABC có

BM/CN=AM/AN (cmt)(định lí thalés đảo )

=>MN//BC

Vì AM/AB=MN/BC => AM/b=MN/a (3)

Ta có : AM/BM=AC/BC=b/a ( tính chất đường phân giác )

=>AM/b=BM/a=>AM+BM/a+b=>AM/a+b=b/a+b

=>AM=\(b^2\)/a+b

Thay AM=\(b^2\)/a+b vào (3) ta có :

=>\(b^2\)/a+b/b=MN/a=>b/a+b=MN/a=>MN=ab/a+b

Vậy MN=ab/a+b\(\)

\(\)