Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC

Mà AC=12cm(gt)

=>AB=12cm

Trong tam giác ACB có CD là đường phân giác của góc C

Do đó ta có:

AD/DB=AC/BC

Thay AD=12cm(cmt),DB=6cm(gt) ta được

12/6-2

=>AD=2×DB

Ta có:AD+DB=AB hay AD+DB=12(cm)(1)

Thay AD=2×DB vào (1) ta được:

=>2×DB+DB=12

=>DB=12/3=4(cm)

Ta Có:AD=2×DB

=>AD=2×4=8(cm)

Ta có: BM/AM = BC/AC = a/b (định lí đường phân giác) (1)

CN/AN = BC/AB = a/b (định lí đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) => BM/AM = CN/AN

Vì BM/AM = CN/AN => BM/CN = AM/AN và AM/AB = MN/BC

Vì BM/CN = AM/AN (cmt) => MN // BC (định lí Thales)

Vì AM/AB = MN/BC (cmt) => AM/b = MN/a (3)

Ta có: AM/BM = AC/BC = b/a (định lí đường phân giác)

=> AM/b = BM/a = (AM+BM)/(a+b) = AB/(a+b) = b/(a+b)

=> AM = b²/(a+b)

Thay AM = b²/(a+b) vào (3) ta được:

=> (b²/(a+b))/b = MN/a

=> b/(a+b) = MN/a

=> MN = ab/(a+b)

Vậy MN = ab/(a+b)