Ta có

\(\frac{B M}{A M} = \frac{B C}{A C} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\frac{C N}{A N} = \frac{B C}{A B} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{B M}{A M} = \frac{C N}{A N} \Rightarrow \frac{B M}{C N} = \frac{A M}{A N}\) => MN//BC (Định lý Thalès đảo)

\(\Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{M N}{a}\)  (1)

Ta có

\(\frac{A M}{B M} = \frac{A C}{B C} = \frac{b}{a}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{B M}{a} = \frac{A M + B M}{a + b} = \frac{A B}{a + b} = \frac{b}{a + b}\)

\(\Rightarrow A M = \frac{b^{2}}{a + b}\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow \frac{\frac{b^{2}}{a + b}}{b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow \frac{b}{a + b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow M N = \frac{a b}{a + b}\)

Ta có tam giác ABC cân tại A,do đó AB bằng AC

Mà AC bằng 12 cm

Do đó AB bằng AC bằng 12cm

Áp dụng định lí tia phân giác của tam giác ABC,ta có:

\(\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\)

\(\frac{AD}{DB}=\frac{12}{6}\) \(=2\)

suy ra AD.2=DB

Mà AD+DB=AC=12

suy ra (2.DB)+DB=12

3.DB=12

DB=12:3

DB=4cm

Ta có:AD=12-DB=12-4=8cm

gợi tả sắc thái trung tính