00

ộ dài cạnh \(AC\) được tính bằng định lý cosin: \(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B\) \(AC^{2}=3^{2}+(4.5)^{2}-2\cdot 3\cdot 4.5\cdot \cos (60^{\circ })\) \(AC^{2}=9+20.25-2\cdot 3\cdot 4.5\cdot \frac{1}{2}\) \(AC^{2}=29.25-13.5\) \(AC^{2}=15.75\) \(AC=\sqrt{15.75}\approx 3.9686\) Góc \(A\) được tính bằng định lý sin: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\) \(\sin A=\frac{BC\cdot \sin B}{AC}\) \(\sin A=\frac{4.5\cdot \sin (60^{\circ })}{3.9686}\) \(\sin A=\frac{4.5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3.9686}\) \(\sin A\approx \frac{3.897}{3.9686}\approx 0.9819\) \(A=\arcsin (0.9819)\approx 79.1^{\circ }\) Góc \(C\) được tính bằng tổng các góc trong một tam giác: \(C=180^{\circ }-A-B\) \(C=180^{\circ }-79.1^{\circ }-60^{\circ }\) \(C=40.9^{\circ }\) ác cạnh và góc của tam giác \(ABC\) là: \(AB=3\) \(BC=4.5\) \(AC\approx 3.9686\) \(A\approx 79.1^{\circ }\) \(B=60^{\circ }\) \(C\approx 40.9^{\circ }\)

Góc \(C\) được tính bằng định lý sin: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\) \(\sin C=\frac{AB\cdot \sin B}{AC}\) \(\sin C=\frac{2.1\cdot \sin 70^{\circ }}{3.8}\) \(\sin C\approx \frac{2.1\cdot 0.9397}{3.8}\approx 0.518\) \(C=\arcsin (0.518)\approx 31.2^{\circ }\) Góc \(A\) được tính bằng tổng các góc trong một tam giác: \(A=180^{\circ }-B-C\) \(A=180^{\circ }-70^{\circ }-31.2^{\circ }\) \(A=78.8^{\circ }\) Cạnh \(BC\) được tính bằng định lý sin: \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\) \(BC=\frac{AC\cdot \sin A}{\sin B}\) \(BC=\frac{3.8\cdot \sin 78.8^{\circ }}{\sin 70^{\circ }}\) \(BC\approx \frac{3.8\cdot 0.981}{0.9397}\approx 3.97\text{\ cm}\) Các giá trị của tam giác \(ABC\) là: Góc \(A\approx 78.8^{\circ }\) Góc \(C\approx 31.2^{\circ }\) Cạnh \(BC\approx 3.97\text{\ cm}\)

Góc \(A\) được tính bằng cách sử dụng tổng ba góc trong một tam giác là \(180^{\circ }\). \(A=180^{\circ }-(B+C)=180^{\circ }-(65^{\circ }+40^{\circ })=180^{\circ }-105^{\circ }=75^{\circ }\)Cạnh \(AB\) được tính bằng định lý sin. \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\). \(AB=\frac{BC\cdot \sin C}{\sin A}=\frac{4.2\cdot \sin 40^{\circ }}{\sin 75^{\circ }}\approx \frac{4.2\cdot 0.6428}{0.9659}\approx 2.79\text{\ cm}\).Cạnh \(AC\) được tính bằng định lý sin. \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\). \(AC=\frac{BC\cdot \sin B}{\sin A}=\frac{4.2\cdot \sin 65^{\circ }}{\sin 75^{\circ }}\approx \frac{4.2\cdot 0.9063}{0.9659}\approx 3.94\text{\ cm}\)Các yếu tố còn lại của tam giác \(ABC\) là: Góc \(A=75^{\circ }\). Cạnh \(AB\approx 2.79\text{\ cm}\). Cạnh \(AC\approx 3.94\text{\ cm}\).

Định lý sin được áp dụng: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\). Thay các giá trị đã biết vào công thức: \(\frac{AC}{\sin 65^{\circ }}=\frac{2.8}{\sin 45^{\circ }}\). Cạnh \(AC\) được tính bằng cách nhân chéo: \(AC=\frac{2.8\times \sin 65^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}\). Giá trị xấp xỉ của \(AC\) là \(AC\approx \frac{2.8\times 0.906}{0.707}\approx 3.59\text{\ cm}\).