a) tan góc ACH=AH/HC

=> HC=AH/tan góc ACH=4/tan41°=4,6

Tần góc BAH=HB/AH

=>HB=AH×tan góc BAH=4×tan28°~2,1

b) áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH ta có

AB=√AH²+BH² =√4²+(4,6)²=6

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ACH ta có

AC=√4²+2,1²=4,5

Xem tam giác ABC vuông tại h ta có

AH=sin60° ×AB=sin60°×3=3√3/2

BH=cos60°×AB=cos60°×3=1,5

Ta có BH+HC=BC

=> HC=BC-BH=4,5-1,5=3

Xét tam giác ahc vuông tại h có

TanC=AH/HC=3√3/2÷3=√3/2

Nên góc C~41°

SinC=AH/AC=>AC=AH/sinC=3√3/2÷sin41°~4

Xét tam giác ABC ta có

góc BAC= 180 ° -(góc B + góc c) = 180 ° - (60 °+ 40°)=79 °

vậy AC = 4 ,góc c = 41 °, góc A =79 độ

Kẻ thêm đường cao AH trong ∆ABC

Xét ∆AHB vg tại H có

SinB=AH/AB

=> Sin70°=AH/2,1

=> AH= sin70°×2,1

=>AH~2,0(cm)

CosB=BH/AB

Xét tam giác ABC có :

góc A + góc B + góc c =180 °(tổng định lý ba góc nhọn trong một tam giác)

=>180°-góc B-góc c=180°-65°-40°=75°

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC

Hay 4,2/sin75°=CA/sin65°=AB/sin40°

=>AC=4,2×sin40°/sin75°~2,79(cm)

Vậy AB~2,79 cm,AC~3,76cm và góc A=75°

Ta cs góc A+góc B+góc C=180°

=>Góc A=180°- góc B - góc C= 180°-65°-45°=70°

Kẻ đường cao AH

Xét ∆ABH vg tại Hà ta có

AH =AB ×sinB = 2,8×sin65°~2,54 (cm)

BH =AB× cos65°=2,8×cos65°~1,18 (cm)

Xét tam giác ahc vuông tại h có

HC =AH×cot gócC=2,54cot45°~2,54(cm)

AC=√AH²+HC²=√2,54²+2,54²=3,59 (cm)

Ta có BC=BH+HC=1,18+2,54=3,72(cm)

Vậy góc A = 70° ;AC = 3,59 cm ;BC = 3,72 cm