a)xét tam giác ABH vuông tại H , có :

tan ABH=AH/BH

suy ra : BH=AH x tanABH=4 x tan 28 = 2,1(cm)

vì tam giác AHC vuông tại H nên :

cotC= HC/AH

suy ra:

HC=AH x cot C = 4 x cot41 =4,6(cm)

b) xét tam giác ABH vuông tại H , có :

cosBAH=AH/AB

suy ra :

AB=AH/cos28 = 4,5 (cm)

vì tam giác AHC vuông tại H nên :

sin C = AH/AC

suy ra :

AC=AH/sinC = 4/sin 41 = 6,1(cm)

xét tam giác ABH vuông tại H , có :

sinB=AH/AB

suy ra : AH = AB x sinB= 3 x sin60 = 2,6

cos B = BH/AB

suy ra : BH =AB x cosB= 3 x cos 60 = 1,5

mà HC=BC-BH=4,5-1,5=3

theo định lí pythagore , ta có :

AB=căn của 15,76 = 4

xét tam giác AHC vuông tại H , ta có :

tan ACH =AH/HC = 2,6/3=40,55

vì tổng số đo ba góc của tam giác là 180 nên :

A =180-B-C= 180-60-40,55 = 79,5

A= 79,5

từ A vẽ đường cao AH vuông góc với BC :

xét tam giác ABH vuông tại H , có :

sinB = AH/AB

suy ra : AH= AB x sinB =2,1 x sin70 = 1,97

cosB =BH/AB

suy ra : BH =AB x cosB= 2,1 x cos 70 = 0,72

xét tam giác AHC vuông tại H , có :

sinC=AH/AC=1,97/3,8 =31,14

vì tổng số đo ba góc của tam giác là 180 nên:

A = 180-B-C= 180-70-31,14=78,46

cosC=HC/AC

suy ra:HC=AC x cosC

= 3,8 x cos 31,14 = 3,25

ta thấy : BC = BH+HC nên BC =0,72+3,25 = 3,97

BC = 3,97

vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là 180 nên :

A = 180-B-C = 180 -65-40=75

từ B kẻ đường cao BH vuông góc với AC :

xét tam giác BHC vuông tại H ta có :

BH=BC x sinC = 4,2 x sin40= 2,7 (cm)

xét tam giác AHB , có

AB = BH/sinA = 2,7/sin75 = 2,8 (cm)

ta có : AC = AH +CH

=BH(cotA +cotC ) = 2,7 x (cot75 + cot 40)= 3,9 (cm)

góc A = 70 độ

thêm đường cao AH vào tam giác ABC vuông góc với BC :

xét tam giác ABH vuông tại H , có :

AH = 2,54 (cm)

BH=1,18 (cm)

tam giác HAC vuông tại H nên HA=HC ( giả thuyết )nên:

BC = 3,7(cm)

xét tam giác AHC vuông tại H , ta có :

AC = 3,6 (cm)