bn lớp mấy

Bước 1: Nhóm các số hạng

Ta nhóm 7 số liên tiếp:

\(\left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7} \left.\right)\) \(+ \left(\right. 5^{8} + 5^{9} + \hdots + 5^{14} \left.\right) + \hdots\)

Vì \(2022 : 7 = 288\) dư \(6\), nên mỗi nhóm có 7 số, và có 288 nhóm (còn dư vài số cuối nhưng không ảnh hưởng kết luận).

Bước 2: Chứng minh 1 nhóm chia hết cho 126

Xét nhóm đầu:

\(5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7}\)

Ta đặt \(5\) ra ngoài:

\(= 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right)\)

🔹 Chia hết cho 2

Trong ngoặc có 7 số lẻ ⇒ tổng là số lẻ
Nhân với \(5\) (số lẻ) ⇒ vẫn lẻ
👉 Sau khi cộng nhiều nhóm → tổng là số chẵn
✔️ Chia hết cho 2

🔹 Chia hết cho 9

Ta có:

\(1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 9\)

(vì \(1 + 5 + 7 + 8 + 4 + 2 = 27\))

⇒ Cả nhóm chia hết cho 9

🔹 Chia hết cho 7

Ta có:

\(5^{6} - 1 = \left(\right. 5^{3} - 1 \left.\right) \left(\right. 5^{3} + 1 \left.\right)\)

mà:

\(5^{3} = 125 \Rightarrow 125 - 1 = 124 \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 7\)

⇒ \(5^{6} - 1\) chia hết cho 7
⇒ tổng trong ngoặc chia hết cho 7

✅ Kết luận

Mỗi nhóm chia hết cho:

• 2
• 9
• 7

mà:

\(2 \times 9 \times 7 = 126\)

⇒ mỗi nhóm chia hết cho 126
⇒ tổng S cũng chia hết cho 126

có 4 loài đẻ con là thỏ, chuột ,cá voi, dơi