?

hay xứng đáng 11/10 điểm

cảm ơn

cho 1 đúng pờ lít (pls)

Đặt \(t = \sqrt{x}\) với \(t \geq 0\). Phương trình trở thành

\(4 t - \sqrt{25 x} \textrm{ } \sqrt{4 x} = 3.\)

Vì \(\sqrt{25 x} = 5 \sqrt{x} = 5 t\) và \(\sqrt{4 x} = 2 \sqrt{x} = 2 t\), nên \(\sqrt{25 x} \textrm{ } \sqrt{4 x} = 5 t \cdot 2 t = 10 t^{2}\). Do đó

\(4 t - 10 t^{2} = 3.\)

Sắp xếp:

\(- 10 t^{2} + 4 t - 3 = 0 \Longleftrightarrow 10 t^{2} - 4 t + 3 = 0.\)

Tính biệt thức: \(\Delta = \left(\right. - 4 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3 = 16 - 120 = - 104 < 0\).
Vì \(\Delta < 0\) nên phương trình theo \(t\) không có nghiệm thực. Do \(t = \sqrt{x}\) phải là số thực không âm, phương trình ban đầu không có nghiệm thực.

(--- Nếu cần nghiệm phức, ta có \(t = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{10}\) và \(x = t^{2} = \frac{- 11 \pm 2 i \sqrt{26}}{50}\). )

j

1

hi

cho 1 đúng pls

Giả thiết. \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\). \(I\) là trung điểm của \(A B\). \(D\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(I\) (tức \(I\) là trung điểm của \(C D\)). \(M\) là trung điểm của \(B C\).

(a) Chứng minh tứ giác \(A B C D\) là hình parallelogram (hình bình hành)

Từ điều kiện \(I\) là trung điểm của \(A B\) và cũng là trung điểm của \(C D\) suy ra

\(\frac{A + B}{2} = \frac{C + D}{2} \Rightarrow A + B = C + D .\)

Ta đưa vế sang dạng vectơ:

\(A - D = C - B .\)

Điều này nghĩa là vectơ \(\overset{\rightarrow}{A D} = \overset{\rightarrow}{C B}\). Do đó hai cạnh đối \(A D\) và \(C B\) bằng nhau và song song. Tương tự, từ \(A + B = C + D\) cũng suy ra \(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{C D}\). Vậy hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên \(A B C D\) là hình bình hành.

(b) Chứng minh \(M I \bot A B\)

Trong tam giác \(A B C\), \(I\) là trung điểm của \(A B\) và \(M\) là trung điểm của \(B C\). Đoạn \(I M\) nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác nên theo định lý đoạn giữa (mid-segment) ta có

\(I M \parallel A C .\)

Nhưng tam giác vuông tại \(A\) cho biết \(A C \bot A B\). Kết hợp hai kết quả trên:

\(I M \parallel A C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} A C \bot A B \Rightarrow I M \bot A B .\)

Do đó \(M I\) vuông góc với \(A B\).

Kết luận: (a) \(A B C D\) là hình bình hành; (b) \(M I \bot A B\).