Qua D kẻ DF ∥ AB cắt AC tại F.

⇒ ΔDCF ∼ ΔCBA

⇒ AF/AC = DC/BC.

⇒ AE/AB + AF/AC

= BD/BC + DC/BC

= (BD + DC)/BC

= BC/BC

= 1.

Vì CD là phân giác góc C nên theo tính chất đường phân giác:

AD/DB = AC/BC

= 12/6

= 2.

⇒ AD = 2DB.

Mà AB = 12 cm ⇒ AD + DB = 12.

Thay AD = 2DB:

2DB + DB = 12

3DB = 12

DB = 4 cm.

⇒ AD = 8 cm.

Vì BM và CN là trung tuyến cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm.

D là trung điểm GB, E là trung điểm GC.

a) Chứng minh MN \parallel DE

Trong ΔABC:

M, N lần lượt là trung điểm AC, AB

⇒ MN ∥ BC.

Trong ΔGBC:

D, E là trung điểm GB, GC

⇒ DE ∥ BC.

⇒ MN \parallel DE.

b) Chứng minh ND \parallel ME

Trong ΔAGB:

N là trung điểm AB, D là trung điểm GB

⇒ ND ∥ AG.

Trong ΔAGC:

M là trung điểm AC, E là trung điểm GC

⇒ ME ∥ AG.

⇒ ND// ME.