a.Ta có: DE⊥AB,DF⊥AC,AB⊥AC

→AEDF là hình chữ nhật

Vì ΔABC vuông cân tại A,M là trung điểm BC

→AM là phân giác ^A

→AD là phân giác ˆEAF

→AEDF là hình vuông

b.Vì AEDF là hình vuông

→ˆAEF=45o=ˆABC

→EF//BC

c.Gọi AD∩EF=O

Ta có: AEDF là hình vuông

→AD∩EF=O là trung điểm mỗi đường

→OA=OD=12AD=12EF=OE=OF

Ta có: EN⊥FM

→ΔENF vuông tại N

Vì O là trung điểm EF

→ON=OE=OF=12EF

→ON=OA=OD=12AD

→ΔAND vuông tại N

→ˆAND=90o

• a: Xét tứ giác ADME có

\(\hat{A D M} = \hat{A E M} = \hat{D A E} = 9 0^{0}\)

=>ADME là hình chữ nhật

b; XétΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=BM=CM

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

Do đó: AMBI là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBI là hình thoi

 Để AMBI là hình vuông thì \(\hat{A M B} = 9 0^{0}\)

=>AM\(\bot\)BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AMBI là hình vuông.

a)
ta có
góc BOR + góc BOP = 90 độ ( m,n vuông góc tại o )
góc ACP + góc BCP = 90 độ ( tính chất hình vuông )
=)) góc BOR = góc AOP
xét tam giác AOP và tam giác BCR
có góc AOP = BCR (cmd)
  BA = CB (tính chất hình vuông )
  góc PAC = GÓC PBO (tính chất hình vuông )
=)) tam giác AOP = tam giác BOR ( g - c - g )
b) chứng minh 
ta có m,n  tại o ( theo đề bài ) 
mà o là giao điểm của 2 đường chéo
-> o là trung điểm của m,n (tính chất hình vuông)
=) OR = OP = OS = OQ
c) chứng minh
ta có
OR + OS = RS ( O là trung điểm )
OP + OQ = PQ ( O là trung điểm )
mà OR + OS = OP = OQ ( chứng minh trên )
=) RS = PQ
xét hình vuông PRQS
có RS = PQ ( chứng minh trên )
  RS vuông PQ tại O ( m,n vuông góc tại o lần lượt là R , S , P , Q)
=) PRQS là hình vuông ( dấu hiệu nhận biết )

a) Ta có: BM = MC vì M là trung điểm BC

AN = ND vì N là trung điểm AD

Nên MN là đường trung bình ABCD

Suy ra: MN // AB // CD

Lại có: BC = AD, nên BM = AN

Xét ABMN có: BM // AN và BM = AN nên ABMN là hình bình hành

Suy ra: MN = AB

Mà AB = CD nên MN = CD

Lại có: AD = BC = 2AB nên ND = MC = AB = CD = MN

Vậy MNDC là hình thoi

b) Xét tứ giác BMDA có: BM // AD nên BMAD là hình thang

Vì MNDC là hình thoi nên MC = CD

Nên tam giác MCD cân tại C

Mà: ˆMCD=ˆBAD=60°

Nên tam giác MCD đều

Suy ra: MC = CD = MD

Mà CD = AB nên MD = Ba

Vậy BMDA là hình thang cân.=>AM=BD

a)
ta có
góc BOR + góc BOP = 90 độ ( m,n vuông góc tại o )
góc ACP + góc BCP = 90 độ ( tính chất hình vuông )
=)) góc BOR = góc AOP
xét tam giác AOP và tam giác BCR
có góc AOP = BCR (cmd)
  BA = CB (tính chất hình vuông )
  góc PAC = GÓC PBO (tính chất hình vuông )
=)) tam giác AOP = tam giác BOR ( g - c - g )
b) chứng minh 
ta có m,n  tại o ( theo đề bài ) 
mà o là giao điểm của 2 đường chéo
-> o là trung điểm của m,n (tính chất hình vuông)
=) OR = OP = OS = OQ
c) chứng minh
ta có
OR + OS = RS ( O là trung điểm )
OP + OQ = PQ ( O là trung điểm )
mà OR + OS = OP = OQ ( chứng minh trên )
=) RS = PQ
xét hình vuông PRQS
có RS = PQ ( chứng minh trên )
  RS vuông PQ tại O ( m,n vuông góc tại o lần lượt là R , S , P , Q)
=) PRQS là hình vuông ( dấu hiệu nhận biết )