a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

AB/AB′=BC/BC′⇒x/x+h=a/a′⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′−a)=ah⇒x=ah/a′−a (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

AB/AB′=BC/BC′⇒x/x+h=a/a′⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′−a)=ah⇒x=ah/a′−a (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

AB/AB′=BC/BC′⇒x/x+h=a/a′⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′−a)=ah⇒x=ah/a′−a (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

AB/AB′=BC/BC′⇒x/x+h=a/a′⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′−a)=ah⇒x=ah/a′−a (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

AB/AB′=BC/BC′⇒x/x+h=a/a′⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah

⇒x(a′−a)=ah⇒x=ah/a′−a (đpcm).