a) giải

Vì \(H E = H B\) và \(E\) nằm trên tia đối của \(H B\) nên \(H\) là trung điểm của đoạn \(B E\).

Lại có \(B H \bot A D\) nên \(B E \bot A D\).

Suy ra \(A D\) là đường trung trực của đoạn \(B E\). Do đó:

\(A B = A E \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} D B = D E .\)

Mặt khác, \(A B C D\) là hình thoi nên \(A B = A D\).

Suy ra:

\(A B = B D = D E = E A .\)

Vậy tứ giác \(A B D E\) là hình thoi

b) giải

Vì \(A B C D\) là hình thoi và \(\hat{A} = 60^{\circ}\) nên:

\(\hat{D} = 120^{\circ} .\)

Từ câu a), \(A B D E\) là hình thoi nên:

\(\hat{A D E} = 120^{\circ} .\)

Do đó:

\(\hat{A D C} = \hat{A D E} .\)

Suy ra hai tia \(D C\) và \(D E\) trùng nhau, hay ba điểm \(E , D , C\) thẳng hàng

c) giải

Vì \(H\) là trung điểm của \(B E\) nên:

\(E B = 2 H B .\)

Xét tam giác vuông \(A B H\) tại \(H\), ta có:

\(H B = A B sin ⁡ 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} A B .\)

Suy ra:

\(E B = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} A B = A B \sqrt{3} .\)

Trong hình thoi \(A B C D\) có \(\hat{A} = 60^{\circ}\), đường chéo \(A C = A B \sqrt{3}\).

Vậy:

\(E B = A C .\)

a) \(x^3+8y^3=x^3+(2y)^3=(x^2-2xy+4y^2)=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)\)

b) \(x2+2xy+y2-4=(x^2+2xy+y^2)-4=(x+y)^2-2^2=[(x+y)-2][(x+y)+2]=(x+y-2)(x+y+2)\)

a) \(x\left(\right.x+1\left.\right)-\left(\right.x+1\left.\right)^2=5=(x+1)[x-(x+1)]=5=(x+1)(x-x-1)=5=(x+1)(-1)=5=-x-1=5=-x=6=x=-6\)

b) \(x^2-4x=0\lrArr x(x-4)=0\lrArr\begin{cases}x=0\\ x-4=0\end{cases}\lrArr\begin{cases}x=0\\ x=4\end{cases}\)

Biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng dữ liệu trên là biểu đồ đoạn thẳng

b) \(\left(\right.x-2\left.\right)^3=x^3-6x^2+12x-8\)

a) \(\left(\right.2x-3\left.\right)^2=4x^2-12x+9\)

Xét hai tam giác \(\triangle O M A\) và \(\triangle O N B\):

• Do \(O M \parallel A B\) và \(A B \parallel C D\), suy ra \(O M \parallel A B\).
• Ta có:
  \(\angle OMA=\angle ONB\left(\right.soletrong\left.\right)\)
• Mặt khác:
  \(\angle OAM=\angle OBN\left(\right.soletrong\left.\right)\)

Suy ra:

\(\triangle O M A sim \triangle O N B .\)

Từ đó:

\(\frac{O M}{O N} = \frac{O A}{O B} .\)

Do \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình thang nên:

\(O A = O B .\)

Suy ra:

\(O M = O N .\)

Ta coi vật kính của máy ảnh như một lỗ nhỏ, khi đó các tia sáng tạo thành hai tam giác đồng dạng.

Chiều cao của người là:

\(A B = 1,5 \textrm{ } \text{m} = 150 \textrm{ } \text{cm}\)

Chiều cao ảnh trên phim là:

\(C D = 4 \textrm{ } \text{cm}\)

Khoảng cách từ phim đến vật kính là:

\(E D = 6 \textrm{ } \text{cm}\)

Do các tam giác \(A B E\) và \(C D E\) đồng dạng nên ta có tỉ lệ:

\(\frac{A B}{C D} = \frac{B E}{E D}\)

Thay số vào:

\(\frac{150}{4} = \frac{B E}{6}\)

Suy ra:

\(B E = \frac{150 \times 6}{4} = 225 \textrm{ } \text{cm}\)

b) \(x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=\frac{1}{64}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{64}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=x=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=x=-\frac{1}{4}\)

a) \(x-3=(3-x)^2\lrArr(x-3)^2-(x-3)=0\lrArr(x-3)[(x-3)-1]=0\lrArr(x-3)(x-4)=0\)

b) \(x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=\frac{1}{64}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{64}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=x=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=x=-\frac{1}{4}\)

a) \(x-3=(3-x)^2\lrArr(x-3)^2-(x-3)=0\lrArr(x-3)[(x-3)-1]=0\lrArr(x-3)(x-4)=0\)