a) Ta có: OA′OA=rR;OB′OB=rR,  suy ra OA′OA=OB′OB.

b) Xét ∆OAB có OA′OA=OB′OB  nên AB // A’B’ (theo định lí Thales đảo).

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên OA=OC=12AC;OB=OD=12BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có OA=OC=OB=OD=12 AC=12.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên ˆADC=90°.

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468.

Do đó AC=√468=√62⋅13=6√13 (cm).

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 12AC=12⋅6√13=3√13 (cm)

60

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R.

Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB.

Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB.

Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA=MB=AB2=82=4 (cm).

Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M.

Theo định lí Pythagore ta có: OA² = OM² + AM²

Suy ra OM² = OA² – AM² = 5² – 4² = 9.

Do đó OM = 3 cm.

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.