Bạn viết liền hai phân số nên mình hiểu là tích \(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right) \cdot \left(\right. \frac{b}{a} \left.\right)\). Giả sử đúng như vậy thì:

• Điều kiện cần để hai phân số tồn tại: \(b \neq 0\) (đề đã cho) và phải có \(a \neq 0\) (vì xuất hiện \(\frac{b}{a}\)).
• Tính tích:

\(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right) \left(\right. \frac{b}{a} \left.\right) = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = 1.\)

Vì \(1 > 0\), nên:

1. \(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right) \left(\right. \frac{b}{a} \left.\right) > 0\) đúng với mọi \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\).
2. \(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right) \left(\right. \frac{b}{a} \left.\right) < 0\) không có nghiệm (không xảy ra) vì tích luôn bằng \(1\).