• OA = OC (tính chất hai đường chéo)
• AB // CD ⇒∠OAM=∠OCN⇒∠𝑂𝐴𝑀=∠𝑂𝐶𝑁(góc so le trong) 
• ∠AOM=∠CON∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑁(góc đối đỉnh) 

• ∠OAM=∠OCN∠𝑂𝐴𝑀=∠𝑂𝐶𝑁
• OA = OC
• ∠AOM=∠CON∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑁

• O là trung điểm của BD (tính chất hình bình hành) 
• O là trung điểm của MN
• vì OM = ON

Nên MBND là hình bình hành

Chứng minh AEFD là hình bình hành:

• E là trung điểm AB nên AE = EB.
• F là trung điểm CD nên DF = FC.
• Mà AB// DC và AB = DC (tính chất hình bình hành).
• Do đó AE //DF và AE =DF AD // EF.
• Suy ra, tứ giác AEFD có các cặp cạnh đối song song

• E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.
• Mà AD //BC, AD = BC.
• Suy ra EC//AF và EC = AF

Suy ra AECF là hình bình hành.

⟹ Tứ giác AEFD có các cặp cạnh đối song song ⇒ AEFD là hình bình hành.

Chứng minh AEFD là hình bình hành:

• E là trung điểm AB nên AE = EB.
• F là trung điểm CD nên DF = FC.
• Mà AB// DC và AB = DC (tính chất hình bình hành).
• Do đó AE //DF và AE =DF AD // EF.
• Suy ra, tứ giác AEFD có các cặp cạnh đối song song

• E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.
• Mà AD //BC, AD = BC.
• Suy ra EC//AF và EC = AF

Suy ra AECF là hình bình hành.

⟹ Tứ giác AEFD có các cặp cạnh đối song song ⇒ AEFD là hình bình hành.