Theo giả thiết ta có :

-AC vuông góc với Oy.

-Ox vuông góc với Oy.

=>>AC//Oy và AC//OB

Tương tự AB//OC

Từ đó suy ra OBAC là hình bình hành ( tứ giác có các cặp cạnh đối // là hình bình hành )

==> OBAC là hình chữ nhật ( hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Ta có :

AC = AB

==> OBAC là hình vuông.

Vì ABCD là hình thoi

=> AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường, BD là tựa phân giác của góc ABC.

Xét ∆ ADF và ∆ ABE, có :

AD=AB

Góc ADF=gócABE

DF=BE

Vậy ∆ ADF=∆ ABE

=> AF=AE.goc AFD=góc AEB

Xét ∆HFD và ∆GEB có:

Góc HFD = góc GEB

Góc FDH = góc EBG

DF = BE

Vậy ∆HFD=∆ABE

=> HF = GE và DH = BG.

AH +HF =AF

AG +GE =AE

Mà HF= GE , AF =AE

Nên AH =AG

Xét ∆CDH và ∆ABG có

CD =AB

Góc CDH =góc ABG

DH =BG

Vậy CDH =ABG

=> CH =AG

Xét ADH và CBG có

AD =CB

Góc ADH= góc CBG

DH =BG

Vậy ADH CBG

=> AH =CG

Xét tứ giác AGCH có

AG =CH

AH = CG

Do đó AGCH là hình bình hành

Mà AC vuông góc với GH

Nên AGCH là hình thoi.