+)Xét ∆OAM và ∆OCN có:

OA=OC ( O là trung điểm của AC)

OAM= OCN (hai góc so le trong, vì AB // CD) AOM=CON (hai góc đối đỉnh)

vậy ∆OAM=∆OCN(g.c.g)

+)

Vì ∆OAM=∆OCN(đcm) suy ra OM=ON

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD, nên O là trung điểm của BD.

Tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành.

a,

+)Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra AD//BC;AD=BC

AB//CD;AB=CD

E là trung điểm của AB suy ra AE=EB=1/2 AB F là trung điểm của CD

Suy ra DF=FC=1/2 CD

Vì AB=CD nên AE=DF

Xét Tứ giác AEFD có:

AE//DF ((AB//CD) AE=DF

Do đó AEFD là hình

bình hành

+) xét Tứ giác AECF có:

AE//FC(vì AB//CD) AE=FC (vì AE=1/2 AB và FC=1/2 CD mà AB=CD).

Do đó AECF là hình bình hành

b,

+)Vì AEFD là hình bình hành nên EF=AD

+) Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC