Ta có: \(M , K\) lần lượt là trung điểm của \(A B , M N\) nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B}\) và \(2 \overset{\rightarrow}{A K} = \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N}\).
Mạat khác: \(N\) thuộc cạnh \(A C\) và \(N A = 2 N C \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A N} = \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).
Suy ra \(\overset{\rightarrow}{A K} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C} \left.\right) = \frac{1}{4} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).