Tính t/g

ADCT: v=v0+at

t=v-v0/a=5,4x10^5-5x10^5/8x10^4

t=4x10^4/8x10^4=0,5s

Tính q/đ

ADCT: sv0t+1/2at^2

s=5x10^5x0,5+1/2x8x10^4x0,5^2

s=2,5x10^5+1x10^4=2,6x10^5

s=260,000m

a)ADCT h=1/2gt^2

h=1/2x9,8x3^2

h=4,9x9≈44,1

b) ADCT v=v0+gt=0+9.8x3≈29.4m/s

c)T/g trước 0,5s cuối

t1=t-0,5=3-0,5=2,5s

quãng đường rơi trog 2,5s đầu

s1=1/2x9,8x2,5^2=30,625m

quãng đường rơi trog 3s

S0.5S cuối=s-s1=44,1-30,625≈13,48m

a) Gọi I là trung điểm \(B C\) suy ra \(\overset{\rightarrow}{M B} + \overset{\rightarrow}{M C} = 2 \overset{\rightarrow}{M I}\)
Do đó \(2 \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M B} + \overset{\rightarrow}{M C} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(2 \overset{\rightarrow}{M A} + 2 \overset{\rightarrow}{M I} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M I} = \overset{\rightarrow}{0}\)
Suy ra \(M\) là trung điểm \(A I\)
b) Gọi \(K , H\) lần lượt là trung điểm của \(A B , C D\) ta có
\(\overset{\rightarrow}{N A} + \overset{\rightarrow}{N B} + \overset{\rightarrow}{N C} + \overset{\rightarrow}{N D} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow 2 \overset{\rightarrow}{N K} + 2 \overset{\rightarrow}{N H} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{N K} + \overset{\rightarrow}{N H} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow N\) là trung điểm của \(K H\)
c) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B C D\) khi đó ta có \(\overset{\rightarrow}{P B} + \overset{\rightarrow}{P C} + \overset{\rightarrow}{P D} = 3 \overset{\rightarrow}{P G}\)
Suy ra \(3 \overset{\rightarrow}{P A} + \overset{\rightarrow}{P B} + \overset{\rightarrow}{P C} + \overset{\rightarrow}{P D} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow 3 \overset{\rightarrow}{P A} + 3 \overset{\rightarrow}{P G} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{P A} + \overset{\rightarrow}{P G} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow P\) là trung điểm \(A G\).

ho trước hai điểm \(A , B\) và hai số thực \(\alpha , \beta\) thoả mãn \(\alpha + \beta \neq 0\). Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn \(\alpha \overset{\rightarrow}{I A} + \beta \overset{\rightarrow}{I B} = \overset{\rightarrow}{0}\). Từ đó, suy ra với điểm bất kì \(M\) thì \(\alpha \overset{\rightarrow}{M A} + \beta \overset{\rightarrow}{M B} = \left(\right. \alpha + \beta \left.\right) \overset{\rightarrow}{M I}\).

​ Ta có 2MA−3MB=0⇔2MA−3(MA+AB)=0⇔AM=3AB​
\(M\) nằm trên tia \(A B\) và \(A M = 3 A B\).

a)
Ta có: \(O\) là trung điểm \(A D\) nên \(\overset{\rightarrow}{A D} = 2 \overset{\rightarrow}{A O}\).
Lại có: \(\left{\right. A B / / F O \\ A F / / B O \Rightarrow A B O F\) là hình bình hành \(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A D} = 2 \overset{\rightarrow}{A O} = 2 \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{A F} \left.\right) = 2 \overset{\rightarrow}{A B} + 2 \overset{\rightarrow}{A F}\).
b)
Ta có: \(\frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{B C} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{B C} \left.\right) = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A C}\).
$$
\Rightarrow\left|\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B C}\right|=\left|\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}\right|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{A C}|=\dfrac{1}{2} A C \text {. }
$$
Theo đề bài: \(A B C D E F\) là lục giác đều nên \(\triangle A B O ; \triangle C B O\) là tam giác đều cạnh \(a\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(B O \Rightarrow A M ; M C\) lần lượt là đường cao \(\triangle A B O ; \triangle C B O\) và \(A C = A M + M C\) \(\Rightarrow A C = A M + M C = \frac{a \sqrt{3}}{2} + \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} \Rightarrow \mid \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{B C} \mid = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{3}}{2}\).

a)
\(A G \cap B C = M \Rightarrow M\) là trung điểm \(B C \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{A C} = 2 \overset{\rightarrow}{A M}\).
Mà \(G\) là trọng tâm \(\triangle A B C \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A G} = \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A M} \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{A M} = \frac{3}{2} \overset{\rightarrow}{A G}\).
\(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{A C} = 2 \overset{\rightarrow}{A M} = 2 \cdot \frac{3}{2} \overset{\rightarrow}{A G} = 3 \overset{\rightarrow}{A G} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A G} = \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\)
b) Gọi \(E , F\) là hai điểm xác định bởi các điều kiện: \(\overset{\rightarrow}{E A} = 2 \overset{\rightarrow}{E B} , 3 \overset{\rightarrow}{F A} + 2 \overset{\rightarrow}{F C} = \overset{\rightarrow}{0}\).
Ta có: \(\overset{\rightarrow}{E F} = \overset{\rightarrow}{E A} + \overset{\rightarrow}{A F}\).
Theo gt: \(\overset{\rightarrow}{E A} = 2 \overset{\rightarrow}{E B} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{E A} = 2 \overset{\rightarrow}{A B}\)
Từ \(3 \overset{\rightarrow}{F A} + 2 \overset{\rightarrow}{F C} = \overset{\rightarrow}{0} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A F} = \frac{2}{5} \overset{\rightarrow}{A C}\).
\(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{E F} = \overset{\rightarrow}{E A} + \overset{\rightarrow}{A F} = 2 \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{2}{5} \overset{\rightarrow}{A C}\)

Ta có: \(E , F\) lần lượt là trung điểm của \(C A , A B \Rightarrow E F\) là đường trung bình của \(\triangle A B C \Rightarrow E F / / B C\) \(\Rightarrow \frac{I E}{C D} = \frac{A I}{A D} = \frac{I F}{B D} \Rightarrow I F = I E \Rightarrow 2 \overset{\rightarrow}{A I} = \overset{\rightarrow}{A F} + \overset{\rightarrow}{A E} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A I} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{⃗}{u} + \overset{⃗}{v} \left.\right)\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C ; D , E , F\) lần lượt là trung điểm của \(B C , C A A B\) \(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A G} = \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A D} = \frac{1}{3} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{A C} \left.\right) = \frac{1}{3} \left(\right. 2 \overset{\rightarrow}{A F} + 2 \overset{\rightarrow}{A E} \left.\right) = \frac{2}{3} \left(\right. \overset{⃗}{u} + \overset{⃗}{v} \left.\right) .\) \(D E\) là đường trung bình của \(\triangle A B C \Rightarrow D E = \frac{1}{2} A B = A F \Rightarrow \overset{\rightarrow}{D E} = - \overset{\rightarrow}{A F} = - \overset{⃗}{v}\). \(E F\) là đường trung bình của \(\triangle A B C \Rightarrow E F = C D \Rightarrow \overset{\rightarrow}{D C} = \overset{\rightarrow}{F E} = \overset{\rightarrow}{A E} - \overset{\rightarrow}{A F} = \overset{⃗}{u} - \overset{⃗}{v}\).

Ta có: \(M , K\) lần lượt là trung điểm của \(A B , M N\) nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B}\) và \(2 \overset{\rightarrow}{A K} = \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N}\).
Mạat khác: \(N\) thuộc cạnh \(A C\) và \(N A = 2 N C \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A N} = \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).
Suy ra \(\overset{\rightarrow}{A K} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C} \left.\right) = \frac{1}{4} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).

Ta có: \(M , K\) lần lượt là trung điểm của \(A B , M N\) nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B}\) và \(2 \overset{\rightarrow}{A K} = \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N}\).
Mạat khác: \(N\) thuộc cạnh \(A C\) và \(N A = 2 N C \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A N} = \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).
Suy ra \(\overset{\rightarrow}{A K} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C} \left.\right) = \frac{1}{4} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\).