tóm tắt

• Cơ năng: \(W = 37,5 \textrm{ } \text{J}\)
• Độ cao: \(h = 3 \textrm{ } \text{m}\)
• \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)
• Tại độ cao đó:

\(W_{đ} = 1,5 \textrm{ } W_{\text{t}}\)

Lập phương trình cơ năng

\(W = W_{đ} + W_{\text{t}}\) \(37,5 = 1,5 W_{\text{t}} + W_{\text{t}} = 2,5 W_{\text{t}}\) \(\Rightarrow W_{\text{t}} = 15 \textrm{ } \text{J}\)

Tính khối lượng

\(W_{\text{t}} = m g h\) \(15 = m \cdot 10 \cdot 3\) \(\Rightarrow m = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\)

Tính vận tốc tại độ cao 3 m

\(W_{đ} = 1,5 W_{\text{t}} = 22,5 \textrm{ } \text{J}\) \(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}\) \(22,5 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2}\) \(v^{2} = 90 \Rightarrow v = \sqrt{90} \approx 9,5 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)\(\)

a) Ma sát không đáng kể

Lực kéo của động cơ

\(F = m a = 2000 \cdot 0,4 = 800 \textrm{ } \text{N}\)

Quãng đường đi được trong 15 s

\(s = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 15^{2} = 45 \textrm{ } \text{m}\)

Công của động cơ

\(A = F s = 800 \cdot 45 = 36 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất trung bình

\(P = \frac{A}{t} = \frac{36 \textrm{ } 000}{15} = 2 \textrm{ } 400 \textrm{ } \text{W}\)

b) Hệ số ma sát \(\mu = 0,05\)

Lực ma sát

\(F_{m s} = \mu m g = 0,05 \cdot 2000 \cdot 10 = 1000 \textrm{ } \text{N}\)

Lực kéo của động cơ

\(F - F_{m s} = m a\) \(F = m a + F_{m s} = 800 + 1000 = 1800 \textrm{ } \text{N}\)

Công của động cơ

\(A = F s = 1800 \cdot 45 = 81 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất trung bình

\(P = \frac{81 \textrm{ } 000}{15} = 5 \textrm{ } 400 \textrm{ } \text{W}\)

Tính thời gian chuyển động

Công thức:

\(v_{2} = v_{1} + a t\)

Suy ra:

\(t = \frac{v_{2} - v_{1}}{a}\)

Thay số:

\(t = \frac{5,4 \times 10^{5} - 5,0 \times 10^{5}}{8,0 \times 10^{4}} = \frac{0,4 \times 10^{5}}{8,0 \times 10^{4}} = \frac{4,0 \times 10^{4}}{8,0 \times 10^{4}} = 0,5 \textrm{ } s\)

Tính quãng đường bay được

Công thức:

\(s = v_{1} t + \frac{1}{2} a t^{2}\)

Thay số:

\(s = 5,0 \times 10^{5} \times 0,5 + \frac{1}{2} \times 8,0 \times 10^{4} \times \left(\right. 0,5 \left.\right)^{2}\) \(s = 2,5 \times 10^{5} + 0,5 \times 8,0 \times 10^{4} \times 0,25\) \(s = 2,5 \times 10^{5} + 1,0 \times 10^{4} = 2,6 \times 10^{5} \textrm{ } m\)

a. Tính độ cao nơi thả vật

Công thức chuyển động rơi tự do:

\(h = \frac{1}{2} g t^{2}\)

Thay số:

\(h = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 3^{2} = 4,9 \times 9 = 44,1 \textrm{ } m\)

b. Tính vận tốc lúc chạm đất

Công thức:

\(v = g t\)

Thay số:

\(v = 9,8 \times 3 = 29,4 \textrm{ } m / s\)

c. Tính quãng đường vật rơi trong 0,5 s cuối trước khi chạm đất

Gọi \(t_{1} = 2,5 \textrm{ } s\) là thời điểm bắt đầu khoảng thời gian 0,5 s cuối.
Ta có:

\(s_{0 , 5} = \frac{1}{2} g \left(\right. t^{2} - t_{1}^{2} \left.\right)\)

Thay số:

\(s_{0 , 5} = \frac{1}{2} \times 9,8 \times \left(\right. 3^{2} - 2,5^{2} \left.\right)\) \(s_{0 , 5} = 4,9 \times \left(\right. 9 - 6,25 \left.\right) = 4,9 \times 2,75 = 13,475 \textrm{ } m\)

Gọi \(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{⃗}{u} , \&\text{nbsp}; \overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{v}\). Từ dữ kiện:

• \(M\) là trung điểm của \(A B\) nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{u}\).
• \(N A = 2 N C \Rightarrow A N : N C = 2 : 1\), do đó \(\overset{\rightarrow}{A N} = \frac{2}{3} \overset{⃗}{v}\).
• \(K\) là trung điểm của \(M N\) nên \(\overset{\rightarrow}{M K} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{M N}\).

Tính \(\overset{\rightarrow}{M N}\):

\(\overset{\rightarrow}{M N} = \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{A N} = - \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{A N} = - \frac{1}{2} \overset{⃗}{u} + \frac{2}{3} \overset{⃗}{v} .\)

Vậy

\(\overset{\rightarrow}{M K} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{M N} = - \frac{1}{4} \overset{⃗}{u} + \frac{1}{3} \overset{⃗}{v} .\)

Do đó

\(\overset{\rightarrow}{A K} = \overset{\rightarrow}{A M} + \overset{\rightarrow}{M K} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{u} + \left(\right. - \frac{1}{4} \overset{⃗}{u} + \frac{1}{3} \overset{⃗}{v} \left.\right) = \frac{1}{4} \overset{⃗}{u} + \frac{1}{3} \overset{⃗}{v} .\)\(\)\(\)

\(\)\(\)

\(\)\(\)