= 3x

không

Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau => E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC.

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC => ED // BC và BC = 2ED.

Vì ED // BC$ nên tứ giác BEDC là hình thang.

Xét hình thang BEDC có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD (gt).

=> MN là đường trung bình của hình thang BEDC => MN // ED // BC.

Xét tam giác BED có:

• M là trung điểm của BE (gt)
• MI // ED (vì I ∈ MN và MN // ED)
  => I là trung điểm của BD.
  => MI là đường trung bình của tam giác BED => MI = 1/2ED (1).

Xét tam giác CED có:

• N là trung điểm của CD (gt)
• NK // ED (vì K ∈ MN và MN // ED)
  => K là trung điểm của CE.
  => KN là đường trung bình của tam giác CED => KN = 1/2ED (2).

Xét tam giác EBC có:

• M là trung điểm của BE (gt)
• MK // BC (vì K ∈ MN và MN // BC)
  => MK là đường trung bình của tam giác EBC => MK = 1/2 BC.
  Mà BC = 2ED => MK = ED.

Ta có: IK = MK - MI = ED - 1/2ED = 1/2ED (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MI = IK = KN (cùng bằng 1/2ED).

a) Chứng minh MN // DE

Để chứng minh hai đường thẳng này song song, chúng ta sẽ chứng minh chúng cùng song song với cạnh BC.

+ Xét tam giác ABC:

1. • M là trung điểm của AC (vì BM là đường trung tuyến).
   • N là trung điểm của AB (vì CN là đường trung tuyến).
   • Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
   • => BC và MN = 1/2BC(1).

+ Xét tam giác GBC:

1. • D là trung điểm của GB (giả thiết).
   • E là trung điểm của GC (giả thiết).
   • Suy ra DE là đường trung bình của tam giác GBC.
   • => DE // BC và DE = 1/2BC (2).

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, ta có: MN//DE (đpcm).

b) Chứng minh ND // ME

+ Từ kết quả ở câu (a), ta đã có:

1. • MN // DE
   • MN = DE (vì cùng bằng 1/2BC).

+ Xét tứ giác MNDE:

• • MN // DE
  • MN = DE

=> Tứ giác MNDE là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

Vì MNDE là hình bình hành, nên cặp cạnh đối còn lại phải song song với nhau:

=>ND // ME (đpcm).

Kẻ thêm đường phụ: Gọi E là trung điểm của MC. Kẻ đoạn thẳng DE.

• Vì E là trung điểm MC nên ME = EC = 1/2MC.

Theo giả thiết AM = 1/2MC, suy ra AM = ME = EC (ba đoạn này bằng nhau).

a) Chứng minh O là trung điểm của AD

• Xét tam giác BCM:
• • Có D là trung điểm BC (giả thiết).
  • Có E là trung điểm MC (cách vẽ).
  • Suy ra DE là đường trung bình của tam giác BCM.
  • Do đó DE // BM (hay DE // OM).
• Xét tam giác ADE:
• • Có M là trung điểm của AE (vì AM = ME như đã chứng minh ở trên).
  • Có OM // DE (chứng minh trên).
  • Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Vậy O là trung điểm của AD.

b) Chứng minh OM = 1/4 BM

• Từ các chứng minh trên, ta có:
• • OM là đường trung bình của tam giác ADE => OM = 1/2DE.
  • DE là đường trung bình của tam giác BCM => DE = 1/2BM.
• Thay thế các đại lượng:
• • Ta có OM = 1/2⋅(1/2BM).

Vậy OM = 1/4BM.

Kẻ thêm đường phụ: Gọi E là trung điểm của DC. Kẻ đoạn thẳng ME.

a) Chứng minh AD = 1/2 DC

• Xét tam giác BDC:
• • Có M là trung điểm BC (giả thiết).
  • Có E là trung điểm DC (cách vẽ).
  • Suy ra ME là đường trung bình của tam giác BDC.
  • Do đó ME // BD$ (hay ME // ID).
• Xét tam giác AME:
• • Có I là trung điểm AM (giả thiết).
  • Có ID // ME (chứng minh trên).
  • Suy ra D là trung điểm của AE (theo định lý đường trung bình).
  • Do đó AD = DE.
• Kết luận:
• • Vì E là trung điểm DC nên DE = EC = 1/2 DC
  • Mà AD = DE nên AD = 1/2 DC (đpcm).

b) So sánh độ dài BD và ID

• Từ chứng minh ở câu a, ta có:
• • ME là đường trung bình của tam giác BDC => BD = 4ME.
  • ID là đường trung bình của tam giác AME => ME = 2ID.
• Thay thế các đại lượng:
• • Ta có BD = 2 ⋅ (2ID) = 4ID.
• Kết luận: Độ dài BD = 4ID.

ko ai hỏi cả nhưng tớ 8 điểm

tại ba ko chỉ lan mua thịt

chưa cái này là ko biết tính

144