a) Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì Ax vuông góc với AC nên \angle MAQ = 90^\circ. Vì By song song với AC nên MB \parallel AQ. Vì Ax vuông góc với AC nên MA \perp AC, suy ra \angle MAQ = 90^\circ. Xét tứ giác AMBQ có MB \parallel AQ và MA \parallel BQ (do Ax \perp AC và BQ cắt AI tại H), nên AMBQ là hình bình hành. Lại có \angle MAQ = 90^\circ, suy ra AMBQ là hình chữ nhật. Vậy AMBQ là hình chữ nhật..

Ý b,

b) Chứng minh tam giác PIQ cân. Gọi N là giao điểm của MP và AM Vì AMBQ là hình chữ nhật nên AM \parallel BQ và AM = BQ Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB. Xét \triangle APN và \triangle BPM có: \angle NAP = \angle PBM (so le trong, vì AM \parallel BQ) AP = PB \angle APN = \angle BPM (đối đỉnh) Suy ra \triangle APN = \triangle BPM (g.c.g). Do đó AN = BM. Mà BM = AQ (vì AMBQ là hình chữ nhật), suy ra AN = AQ. \triangle AIQ vuông tại I, có Q thuộc AC, mà AN = AQ nên A nằm giữa N và Q. Điều này không phù hợp với hình vẽ và giả thiết ban đầu.

A, C cho trước. H, I cho trước sao cho tồn tại tia HI. Điểm D thuộc tia HI và IH = ID tức là D nằm trên tia HI sao cho D cách I một đoạn bằng đoạn IH

Với điểm D là điểm đối xứng của I qua H trên tia HI, ta xây dựng tứ giác AHCD. Sử dụng tính chất hình học vectơ, chứng minh các cạnh đối song song và vuông góc. Kết.