Ta có :

AHCD là hình thang vuông có góc A = góc Độ = 90°

=> AD vuông góc với AB và AD vuông góc với CD

=> AB// CD

Gọi M là trung điểm của AC

=>AM=MC=1/2AC

BM=1/2 AC=AM

=>∆AMB cân tại M (AM=BM)

Xét ∆ ABM có

AM=BM

=> góc M1=góc M2

Mà A là góc vuông

=> Góc B = 90°

=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật

a) Vì Ax vuông góc với AC

Mà BM//AC

=>AM vuông góc với BM

Mà Q thuộc AC

=> AQ // BM

=> AMBQ là hình bình hành

Mà góc AMB= góc MBQ= góc ABQ= góc MAQ = 90°

=> AMBQ là hình chữ nhật

b)AMPQ là hình chữ nhật

Mà AB cắt QM tại P

=> P là trung điểm của AB và QM

∆ ABI vuông tại I và đường trung tuyến IP

=> IP=1/2AB

=>IP=PQ

=> ∆ IPQ cân tại P

Xét tứ giác AHCD có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của HD (gt)

=> tứ giác AHCD là hình bình hành (t/c)

Mà góc AHC =90° (AH vuông góc với BC )

=> AHCD là hình chữ nhật