a) Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC

Mà BM // AC ⇒ AM ⊥ BM Chứng minh tương tự

⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)

=>AMBQ là hình bình hành. MàˆAMB=ˆMBQ=ˆABQ=ˆMAQ=90°

=>AMBQ là hình chữ nhật

b)Ta có: Hình chữ nhật AmBQ có 2 đg chéo AB và QM cắt nhau tại P

=>P vừa là trung điểm của AB cx vừa là của QM

Ta có: Tam giác ABI vuông tại I và đg trung tuyến IP

=>2IP = AB

=>IP = PQ

=>Tam giác IPQ cân tại P

Ta có: Tam giác ABC có BM là đg trung tuyến ứng cạnh AC

Mà 2BM= AC(gt)

=>Tam giác ABC vuông cân tại B

Xét tứ giác ABCD có:

^DAB=^ABC=^BCD=^D=90°

=>Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Ta có: l là giáo điểm của 2 đg chéo của tứ giác AHCD(AC và DH)

Mà I là trung điểm của mỗi đg chéo(gt)

=>Tứ giác AHCD là hình chữ nhật