Nối \(B\) và \(C\). Kẻ \(C H \bot A B\) (\(H \in A B\)).
Sau \(1 , 5\) giờ tàu \(B\) chạy được quãng đường là: \(A B = 20.1 , 5 = 30\) (hải lí).

Sau \(1 , 5\) giờ tàu \(C\) chạy được quãng đường là: \(A C = 15.1 , 5 = 22 , 5\) (hải lí).

Xét tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\), ta có:

\(C H = A C . sin ⁡ A = 22 , 5. sin ⁡ 6 0^{\circ} \&\text{nbsp}; = \frac{45 \sqrt{3}}{4}\) (hải lí).

\(A H = A C . cos ⁡ A = 22 , 5. cos ⁡ 6 0^{\circ} = 11 , 25\) (hải lí).

Do đó \(B H = A B - A H = 30 - 11 , 25 = 18 , 75\) (hải lí).

Mặt khác, tam giác \(C H B\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(B C = \sqrt{B H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 18 , 75 \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{45 \sqrt{3}}{4} \left.\right)^{2}} \approx 27 , 04\) (hải lí).

Vậy sau \(1 , 5\) giờ tàu \(B\) cách tàu \(C\) là \(27 , 04\) hải lí.

a) \(\Delta B K C \sim \Delta D H C\) (g. g)

Vì \(\hat{K} = \hat{H} = 9 0^{\circ}\) 

\(\hat{D} = \hat{B}\) (cùng bằng \(\hat{A}\))

\(\frac{K C}{H C} = \frac{B C}{D C}\) hay \(\frac{K C}{H C} = \frac{B C}{A B}\) (1)

Xét tứ giác \(A K C H\) có: \(\hat{A} + \hat{H C K} = 18 0^{\circ}\);

\(\hat{A} + \hat{A B C} = 18 0^{\circ}\)

Suy ra: \(\hat{A B C} = \hat{H C K}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta C K H \sim \Delta B C A\) (c-g-c)

b) \(\Delta C K H \sim \Delta B C A\) suy ra \(\frac{H K}{A C} = \frac{C K}{B C}\)

\(H K = A C . \frac{C K}{B C} = A C . sin ⁡ \hat{K B C}\) mà \(\hat{B A D} = \hat{K B C}\) (cặp góc đồng vị) nên \(H K = A C . sin ⁡ \hat{B A D}\).

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: 1,6x+0,85y=362 000 ; 1x+1,5y=552 000.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: 336x+178,5y=76 020 000 ; 336x+240y=88 320 000.

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

          1,6x + 170 000 = 362 000

                           1,6x = 192 000

                                x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

a) (2x + 1)² – 9x² = 0
(2x + 1)² – (3x)² = 0 
(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0 
(–x + 1)(5x + 1) = 0
=> -x + 1 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
-x = -1 5x = -1
x=1 x = \(\frac{-1}{5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = \(\frac{-1}{5}\)

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là x (x > 6, km/h).
Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là x + 6 (km/h).
Ta có x ≤ 40 nên x + 4 ≤ 40 + 6 hay x + 6 ≤ 46.
Gọi s (km) là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Ta có: s = 2,5(x + 6) (km)
Do x + 6 ≤ 46 nên 2,5(x + 6) ≤ 2,5.46 = 115 hay s ≤ 115.
Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá 115 km.