ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC

Xét ΔADF và ΔABE có

AD=AB

\(\hat{A D F} = \hat{A B E}\)

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\hat{A F D} = \hat{A E B}\)

Xét ΔHFD và ΔGEB có

\(\hat{H F D} = \hat{G E B} ; \hat{F D H} = \hat{E B G} \left(\right. = \hat{A B D} \left.\right)\)

DF=BE

Do đó: ΔHFD=ΔGEB

=>HF=GE và DH=BG

AH+HF=AF

AG+GE=AE

mà HF=GE và AF=AE

nên AH=AG

Xét ΔCDH và ΔABG có

CD=AB

\(\hat{C D H} = \hat{A B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔCDH=ΔABG

=>CH=AG

Xét ΔADH và ΔCBG có

AD=CB

\(\hat{A D H} = \hat{C B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔADH=ΔCBG

=>AH=CG

Xét tứ giác AGCH có

AG=CH

AH=CG

Do đó: AGCH là hình bình hành

mà AC vuông góc GH

nên AGCH là hình thoi

a) ABCD là hình bình hành.

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét Δ OAM và Δ OCP có :

góc OAM = góc OCP

OA = OC

góc AOM = góc COP

=>Δ OAM = ΔOCP

=>OM = OP

=>O là trung điểm của MP

Xét Δ OQD và Δ ONB có

góc ODQ = góc OBN ; OD = OB ; góc QOD = góc NOB

=> Δ OQD = Δ ONB

=> OQ = ON

=> O là trung điểm của QN

Xét tứ giác MNPQ có :

O là trung điểm chung của MP và NQ

=> MNPQ là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP ⊥ NQ nên là hình thoi.

a) vì ABCD là hình bình hành => AB//DC, AB=CD => MA//DN (1). Lại có: N là trung điểm của CD ; M là trung điểm AB =>AM=NC; AM=DN (2). Từ (1) và (2) => AMND là hình bình hành => ad// mn . Mà AD vuông góc với AC => MN vuông góc với ac (dpcm)

b) Có : AM=CN (cmt) (1)

Vì AB//DC nên AM//MC (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình bình hành

1/15