a)Vì AB ∥ CD nên M, P nằm trên hai cạnh song song đó → MP ∥ AB ∥ CD.

Tương tự, BC ∥ AD nên N, Q nằm trên hai cạnh song song đó → NQ ∥ BC ∥ AD.

=>MP ∥ NQ và MN ∥ PQ.

=>MNPQ là hình bình hành.

b)Ta có n ⊥ m, mà MP ∥ m, NQ ∥ m, đồng thời MN, PQ ∥ n.

⇒ Các cạnh kề của MNPQ vuông góc nhau.

Trong hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc → là hình thoi (vì các cạnh bằng nhau do đối xứng qua O).

=>MNPQ là hình thoi.

a) Chứng minh MN ⊥ AC:

Trong hình bình hành, AB ∥ CD → đường nối trung điểm M, N của hai cạnh song song cũng song song với chúng.

Do AD ⊥ AC và AB ∥ CD, nên MN ⊥ AC.

⇒ MN ⊥ AC.

b) Tứ giác AMCN là hình gì?

Vì M, N là trung điểm AB, CD nên AM = MB, CN = ND.

Lại có AB ∥ CD \Rightarrow MN ∥ AD.

Suy ra AMCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

⇒ AMCN là hình chữ nhật.

Vì ABCD là hình thoi nên BC, CD đối xứng nhau qua BD.

Do BE = DF nên E, F đối xứng nhau qua BD.

Suy ra AE, AF đối xứng qua BD → G, H đối xứng nhau qua BD.

Vì vậy AG = GC = CH = HA ⇒ AGCH là hình thoi.