a, ABCD là hình bình hành (gt)

=> AC, BD cắt nhau tại O trung điểm mỗi đường

Xét tam giác OBM tam giác ΔODP có:

OB = OD (gt)

ODM = ODP (so le trong)

BOM = DOP (đối đỉnh)

=>Tam giác OBM= tam giác ODP (g.c.g)

=> OM=OP (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự

=> Tam giác OAQ=tam giác OCN (g.c.g)

=> OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có MP vuông NQ

=> MNPQ là hình thoi.

ABCD là hình thoi=> AC vuông BD tại trung điểm mỗi đường=> BD là đường trung trực của AC

=> GA = GC

HA = HC

Có AC là đường trung trực của BD (cmt)

=> AG = AH

CG = CH

=> AG = AH = CG = CH

=> AGCH là hình thoi

ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD => AM//CN (1)

AB=CD

Mà M là trung điểm AB => AM=BM

N là trung điểm CD => CN=DN

=> AM=BN=CN=DN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình bình hành

Có tam giác vuông ADC có đường trung tuyến là AN

=> AN = ½ DC = DN= CN

Tứ giác AMCN có 2 cạnh kề bằng nhau => AMCN là hình thoi

=> MN vuông AC

=> AMCN là hình thoi