Gọi:

• \(B\) là điểm trên mặt đất (chân hải đăng)
• \(C\) là đỉnh hải đăng, cao \(1\) km
• Khoảng cách từ \(A\) đến chân hải đăng là \(5\) km

Đặt:

Lập phương trình chi phí

Chi phí:

• Từ \(A \rightarrow B\): \(2 x\)
• Từ \(B \rightarrow C\): \(3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1}\)

Tổng chi phí:

Giải phương trình

Bình phương:

Khai triển:

Chuyển vế:

Giải:

Xét nghiệm

• Nếu \(x = 5\): \(B\) trùng chân hải đăng ⇒ không hợp lý thực tế
• Chọn \(x = 2.6\)

Tính tổng chiều dài dây

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\)

Góc giữa hai đường thẳng

\(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0 , \Delta_{1} : 12 x - 5 y + 7 = 0\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \textrm{ } \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Với:

\(\left(\right. a_{1} , b_{1} \left.\right) = \left(\right. 3 , - 4 \left.\right) , \left(\right. a_{2} , b_{2} \left.\right) = \left(\right. 12 , - 5 \left.\right)\)

Tính:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \left(\right. - 5 \left.\right) = 36 + 20 = 56\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{144 + 25} = 13\) \(\Rightarrow cos ⁡ \alpha = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng \(d\)

Đường tròn:

\(\left(\right. C \left.\right) : \left(\right. x + 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 36 \Rightarrow \text{t} \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp}; I \left(\right. - 3 , \textrm{ } 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; R = 6\)

Đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta\) nên có dạng:

\(d : 3 x - 4 y + c = 0\)

Điều kiện tiếp xúc: khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính:

\(\frac{\mid 3 \left(\right. - 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid - 9 - 8 + c \mid}{5} = 6 \Rightarrow \mid c - 17 \mid = 30\) \(\Rightarrow \left{\right. c - 17 = 30 \Rightarrow c = 47 \\ c - 17 = - 30 \Rightarrow c = - 13\)\(\) \(\) \(\) \(\)

a) Giải bất phương trình

\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)

Chia cả hai vế cho \(- 2\) (đổi chiều bất phương trình):

\(x^{2} - 9 x - 10 \leq 0\)

Giải phương trình:

\(x^{2} - 9 x - 10 = 0\) \(\Delta = \left(\right. - 9 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 10 \left.\right) = 81 + 40 = 121\) \(\Rightarrow x = \frac{9 \pm 11}{2} \Rightarrow \left{\right. x = 10 \\ x = - 1\)

Vì hệ số \(a > 0\), bất phương trình \(\leq 0\) nghiệm là đoạn giữa hai nghiệm:

b) Giải phương trình

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x - 2\)

Chuyển vế:

\(2 x^{2} - 9 x + 6 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = \left(\right. - 9 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 81 - 48 = 33\) \(x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}\)

Kết quả:

• a) \(\boxed{x \in \left[\right. - 1 , \textrm{ } 10 \left]\right.}\)
• b) \(\boxed{x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}}\)

\(\boxed{x \in \left[\right. - 1 , \textrm{ } 10 \left]\right.}\)

P (Z = 15): 1s²2s²2p⁶3s²3p³ ⇒ P có 5 electron hóa trị cần thêm 3 electron để đạt octet.

H (Z = 1): 1s¹ ⇒ H có 1 electron hóa trị cần thêm 1 electron để đạt octet.

Khi hình thành liên kết, P góp chung 3 electron với 3 electron của 3 H ⇒ Trong PH₃, xung quanh P có 8 electron giống khí hiếm Ar còn 3 H đều có 2 electron giống khí hiếm He.