xét tứ giác OBAC có

góc xOy = góc OAC=góc ABO=90 độ

suy ra tứ giác OBAC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

mà OM là tia phân giác của góc CAB

nên tứ giác OBAC là hình vuông

xét tứ giác OBAC có

góc xOy = góc OAC=góc ABO=90 độ

suy ra tứ giác OBAC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

mà OM là tia phân giác của góc CAB

nên tứ giác OBAC là hình vuông

a,do ABCD là hình bình hành suy ra :

AD//BC

Góc ADH = góc CBK (2 góc so le trong )

Do AH vuông góc BD(gt)

CK vuông góc BD(gt)

Suy ra :AH //CK   

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

AD=BC(hai cạnh đối của hình bình hành )

Góc ADH=góc CKB (cmt)

Suy ra :tam giác AHD = tam giác CKB(ch-gnh)

Suy ra : AH=CK(2 cạnh tương ứng

Xét tưa giác AHCK có :

AH//CK( cmt)

 AH=CK (hai cạnh tương ứng)

b, do AHCK là hình bình hành cmt)

I là trung điểm HK(gt)

Suy ra :I là trung điểm của AC

Do ABCD là hình bình hành (gt)

I là trung điểm AC(cmt)

Suy ra I là trung điểm BD

Vậy IB =ID     

a, ta có tứ giác ABCD là hình bình hành

Suy ra : AD//BC

Mà E là trung điểm của AD ,F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE =BF=CF

Xét tứ giác EBFD có :

BF=ED(cmt)

BF //ED

Suy ra tứ giác EBFD là hình bình hành .

b,       

1,Xét tam giác GBC có:

P,Q lần lượt là trung điểm của GB,GC

Suy ra :PQ//BC và PQ=1/2BC

2,Xét tam giác ABC có:

M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB

Suy ra MN//BC và MN=1/2 BC

Từ 1và 2 suy ra :

PQ//MN và PQ=MN

Vậy tứ giác PQMN là hình bình hành .    

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD ,CD =AB

Mà B,C lần lượt là trung điểm của AE ,DF

Suy ra AE=DF ,AB=BE ,CD=CF

Xét tứ giác AEFD có :

AE //DF (vì AB//CD)

AE=DF (cmt)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác ABFC có :

AB //CF (vì AB//CD )

AB=CF (cmt)

Vậy tứ giác ABFC là hình bình hành

b,           

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên:

OA=OC,OB=OD

Lại có:AB//CD nên AM//CN suy ra : Góc OAM = góc OCM (2 góc so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có :

Góc OAM = góc OCN (cmt)

OA=OC(cmt)

Góc AOM= góc CON (2 góc đối đỉnh)

Suy ra tam giác OAM =tam giác OCN (g-c-g)

Suy ra AM =CN (2 cạnh tương ứng

Do đó :AB =CD(cmt) ,AB =AM+BM ,CD=DN+CN

Suy ra BM=DN

Xét tứ giác MBND có :

BM //DN  (Vì AB//CD)

BM=DN (cmt)

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD, AB//CD  

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD nên AE=EB=1/2AB,DF=FC=1/2DC

suy ra AE=EB=DF=FC

xét tứ giác AEFD có :AE=DF(cmt),AE//DF(vì AB//CD) do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác   AECF có :

AE=FC(cmt),AE//FC(vì AB//CD) vậy tứ giác AECF là hình bình hành

b,vì tứ giác AEFD à hình bình hành nên :EF=AD

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên: AF=EC

Vậy EF=AD,AF=EC