a) Cân bằng phương trình phản ứng 5CaC2O4 + 2KMnO4 + 8H2SO4 → 5CaSO4 + K2SO4 + 2MnSO4 + 8H2O + 10CO2 b) Số mol KMnO4 cần dùng để phản ứng hết với calcium oxalate kết tủa từ 1 mL máu là: 2,05.10-3.4,88.10-4 = 10-6 mol Số mol CaSO4 = 5/2. Số mol KMnO4 = 2,5x10-6 mol Khối lượng ion calcium (mg) trong 100 mL máu là: 2,5x10-6x40x103x 100 = 10mg/100 mL.

= -542,83 + (-167,16) - (-795,0)

= 85,01 kJ/mol.

a. Fe0 + HN+5O3 Fe+3(NO3)3 + N+2O + H2O. Chất khử: Fe Chất oxi hóa: HNO3 Quá trình oxi hóa: Feo --> Fe+3 +3e Quá trình khử: N+5 + 3e ---> N+2 1Fe + 4HNO3 1Fe(NO3)3 + 1NO + 2H2O. b. KMn+7O4 + Fe+2SO4 + H2SO4 Fe2+3(SO4)3 + Mn+2SO4 + K2SO4 + H2O. Chất khử: FeSO4 Chất oxi hóa: KMnO4 Quá trình oxi hóa: 2Fe+2 ---> Fe2+3 + 1e.2 Quá trình khử: Mn+7 +5e ----> Mn+2 2KMnO4 + 10FeSO4 + 8H2SO4 → → 5Fe2(SO4)3 + 2MnSO4 + K2SO4 + 8H2O.

Ta có  (1) hoặc \(& x - y \leq 0 \\ & x + y \leq 0\) (2)

Như vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là gồm hai miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) và (2).

Vẽ các đường thẳng \(d :\) \(x + y = 0\) và \(d^{'} :\) \(x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\).

Xét điểm \(M \left(\right. 1 ; 0 \left.\right)\), ta có \(\left(\right. 1 ; 0 \left.\right)\) là nghiệm của các bất phương trình của hệ (1) do đó \(M \left(\right. 1 ; 0 \left.\right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).

Xét điểm \(N \left(\right. - 1 ; 0 \left.\right)\), ta có \(\left(\right. - 1 ; 0 \left.\right)\) là nghiệm của các bất phương trình của hệ (2) do đó \(N \left(\right. - 1 ; 0 \left.\right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (2).

Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng \(d\) và \(d^{'}\).

*Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất

y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là \(2 x + 4 y\), thời gian là \(30 x + 15 y\) có mức lãi là \(40\) \(000 x + 30\) \(000 y\).

Theo giả thiết bài toán xưởng có \(200\)kg nguyên liệu và \(120\) giờ làm việc suy ra \(2 x + 4 y \leq 200\) hay \(x + 2 y - 100 \leq 0\), \(30 x + 15 y \leq 1\) \(200\) hay \(2 x = y - 80 \leq 0\).

Bài toán trở thành: Tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ \(\left{\right. & x + 2 y - 100 \leq 0 \\ & 2 x + y - 80 \leq 0 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0\) (*) sao cho \(L \left(\right. x ; y \left.\right) = 40\) \(000 x + 30\) \(000 y\) đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng \(d :\) \(x + 2 y - 100 = 0\) và \(d^{'} :\) \(2 x + y - 80 = 0\).

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác (phần không tô màu) trên hình vẽ bên dưới.

y x d d ′ O xxx2040100805040

Giá trị lớn nhất của \(L \left(\right. x ; y \left.\right) = 40\) \(000 x + 30\) \(000 y\) đạt tại một trong các điểm \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), \(\left(\right. 40 ; 0 \left.\right)\), \(\left(\right. 0 ; 50 \left.\right)\), \(\left(\right. 20 ; 40 \left.\right)\).

Ta có \(L \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) = 0\); \(L \left(\right. 40 ; 0 \left.\right) = 1\) \(600\) \(000\); \(L \left(\right. 0 ; 50 \left.\right) = 1\) \(500\) \(000\); \(L \left(\right. 20 ; 40 \left.\right) = 2\) \(000\) \(000\) suy ra giá trị lớn nhất của \(L \left(\right. x ; y \left.\right)\) là \(2\) \(000\) \(000\) khi \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 20 ; 40 \left.\right)\).

Vậy cần sản xuất \(20\) kg sản phẩm loại I và \(40\) kg sản phẩm loại II để có mức lãi lớn nhất.

*Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất

y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là \(2 x + 4 y\), thời gian là \(30 x + 15 y\) có mức lãi là \(40\) \(000 x + 30\) \(000 y\).

Theo giả thiết bài toán xưởng có \(200\)kg nguyên liệu và \(120\) giờ làm việc suy ra \(2 x + 4 y \leq 200\) hay \(x + 2 y - 100 \leq 0\), \(30 x + 15 y \leq 1\) \(200\) hay \(2 x = y - 80 \leq 0\).

Bài toán trở thành: Tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ \(\left{\right. & x + 2 y - 100 \leq 0 \\ & 2 x + y - 80 \leq 0 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0\) (*) sao cho \(L \left(\right. x ; y \left.\right) = 40\) \(000 x + 30\) \(000 y\) đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng \(d :\) \(x + 2 y - 100 = 0\) và \(d^{'} :\) \(2 x + y - 80 = 0\).

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác (phần không tô màu) trên hình vẽ bên dưới.

y x d d ′ O xxx2040100805040

Giá trị lớn nhất của \(L \left(\right. x ; y \left.\right) = 40\) \(000 x + 30\) \(000 y\) đạt tại một trong các điểm \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), \(\left(\right. 40 ; 0 \left.\right)\), \(\left(\right. 0 ; 50 \left.\right)\), \(\left(\right. 20 ; 40 \left.\right)\).

Ta có \(L \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) = 0\); \(L \left(\right. 40 ; 0 \left.\right) = 1\) \(600\) \(000\); \(L \left(\right. 0 ; 50 \left.\right) = 1\) \(500\) \(000\); \(L \left(\right. 20 ; 40 \left.\right) = 2\) \(000\) \(000\) suy ra giá trị lớn nhất của \(L \left(\right. x ; y \left.\right)\) là \(2\) \(000\) \(000\) khi \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 20 ; 40 \left.\right)\).

Vậy cần sản xuất \(20\) kg sản phẩm loại I và \(40\) kg sản phẩm loại II để có mức lãi lớn nhất.

+, x+y-2 ≥ 0

Vẽ đường thẳng (d): x+y-2 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 + 0 - 2 => -2 ≥ 0 (Sai)

Vậy nửa mặt phẳng chứa đt x+y-2 = 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = -x + 2 và không chứa điểm O(0;0)

+, x-3y+3 ≤ 0

Vẽ đường thẳng (d): x-3y+3 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 - 3.0 + 3 => 3 ≤ 0 (Sai)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x-3y+3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 1/3x + 1 và chứa điểm O(0;0)

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao nhau của hai miền nghiệm trên

+, x+y > 0

Vẽ đường thẳng (d): x+y = 0 ​
Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 1 + 0 => 1 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x+y = 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = -x và chứa điểm O(1;0)

+, 2x−3y+6>0

Vẽ đường thẳng (d): 2x-3y+6 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 2.0 - 3.0 + 6 => 6 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x-3y+6 > 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 2/3x + 2 và chứa điểm O(0;0)

+, x-2y+1 ≥ 0

Vẽ đường thẳng (d): x-2y+1 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 - 2.0 + 1=> 1 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x-2y+1 > 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 1/2x + 1/2 và chứa điểm O(0;0)

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao nhau của ba miền nghiệm trên

vây​

​

​

+, x+y-2 ≥ 0

Vẽ đường thẳng (d): x+y-2 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 + 0 - 2 => -2 ≥ 0 (Sai)

Vậy nửa mặt phẳng chứa đt x+y-2 = 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = -x + 2 và không chứa điểm O(0;0)

+, x-3y+3 ≤ 0

Vẽ đường thẳng (d): x-3y+3 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 - 3.0 + 3 => 3 ≤ 0 (Sai)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x-3y+3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 1/3x + 1 và chứa điểm O(0;0)

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao nhau của hai miền nghiệm trên

+, x+y > 0

Vẽ đường thẳng (d): x+y = 0 ​
Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 1 + 0 => 1 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x+y = 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = -x và chứa điểm O(1;0)

+, 2x−3y+6>0

Vẽ đường thẳng (d): 2x-3y+6 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 2.0 - 3.0 + 6 => 6 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x-3y+6 > 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 2/3x + 2 và chứa điểm O(0;0)

+, x-2y+1 ≥ 0

Vẽ đường thẳng (d): x-2y+1 = 0

Chọn điểm O(0;0) vào phương trình, ta được: 0 - 2.0 + 1=> 1 > 0 (Đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x-2y+1 > 0 là nửa mặt phẳng chứa đt y = 1/2x + 1/2 và chứa điểm O(0;0)

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao nhau của ba miền nghiệm trên

vây​

​

​

a, Vẽ đường thẳng (d): 2x - y =0

Ta có (d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó (d): (1;0), M(1;0). Ta thấy (1;0), (1;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ (d) và chứa điểm (d): (1;0), M(1;0)

b, x-2y / 2 > 2x+y+1 / 3

<=> 3(x−2y) > 2(2x+y+1)

<=> 3x−6y > 4x+2y+2

<=> 4x−3x+2y+6y < −2

<=> x+8y < −2

Vẽ đường thẳng (d): x+8y < -2

Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình x+8y < -2, ta được:

0 + 8.0 < -2 => 0 < -2 (sai)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x+8y < -2 là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O(0;0)