*ta có: Q là tđ của CN​​​​ nên CQ=QG mà CN là đường trung tuyến​ =>CQ=QG=GN

*​ ta có:​P là tđ của BM ​=>BP=PG​ mà BM là đường trung tuyến =>BP=PG=GM

​*ta có PG=GM,QG=GN

=>​tứ giác PQMN là hbh(2 đường cheo cắt nhau tại tđ mỗi đường)

a/*ta có :hbh ABCD nên AB // CD =>AE//DF​,​có B là tđ của AE =>​​AB=BE,C là tđ của CD => DC=CF

Mà AB=DC nên AB=DF

Từ đó =>tứ giác AEFD là hbh

*ta có A​​E//​DF =>AB//CF

​mà AB=DC=CF

Nên AB=CF

=>tứ giác ABFC là hbh​

*ta có hbh ABCD,có AB//CD nên ∠OAM=∠OCN(2 góc sole trong)

*xét ∆OAM và ∆ OCN có:​

∠OAM=∠OCN(cmt)

OC=OA (gt)

∠MOA=∠CON(2 góc đđ​​)

=>∆OAM=∆OCN(g.c.g)

*tứ giác MBND có BD ​​​đi qua O​​​​​​,có ∆OAM=∆OCN(cmt)

=>MO=ON(2 cạnh tương ứng) vậy MN là​​ đi qua O

=>tứ giác MBND là hbh(2 đường chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường)

a.1/​ta có AB//CD nên AE//DF

Ta có E là trung điểm của AB ,AE=1/2AB,F là trung điểm của CD,​​DF=1/2​​​​CD mà AB=DC(tính chất hbh)nên AE=DF​

=> tứ giác AEFD là hình bình hành

​a.2/ta có AE=DF(cmt) mà DF=FC nên AE=FC,ta có AB//CD=> AE//FC

Vậy tứ tác ​AEFC là hình bình hành(1 cặp song song và bằng nhau)

b/ta có hình bình hành AEFD (cmt)

=>AD=EF

Ta có hình bình hành AECF (cmt)

=>AF=EC