a) (2x+1)^2 = (2x)^2+2(2x+1)+1^2

b) (a-b/2)^3 = a^3 -3a^2b/2+ 3a(b/2)^2- (b/2)^3

a) (2x+1)^2 = (2x)^2+2(2x+1)+1^2

b) (a-b/2)^3 = a^3 -3a^2b/2+ 3a(b/2)^2- (b/2)^3

a: Xét ΔABC có M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA =>MI là đường trung bình của ΔABC =>MI//AB và MI=AB/2 MI//AB I∈MKI∈MK Do đó: MK//AB MI=AB2MI=2AB MI=MK2MI=2MK Do đó: AB=MK Xét tứ giác ABMK có MK//AB MK=AB Do đó: ABMK là hình bình hành b: Để hình bình hành AKMB là hình thoi thì MB=BA ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên AM=MB=MC=BC 2AM=MB=MC=2BC =>AM=MB=BA =>Δ MAB đều =

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0 Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H. Suy ra HB = HE Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G Suy ra GC = GF Ta có: BH = HG = GC (gt) Suy ra: HE = HG = GF Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau); Lại có Góc EHG = 90° nên HEFG là hình chữ nhật. Mà EH = HG (chứng minh trên). Vậy HEFG là hình vuông.

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0 Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H. Suy ra HB = HE Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G Suy ra GC = GF Ta có: BH = HG = GC (gt) Suy ra: HE = HG = GF Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau); Lại có Góc EHG = 90° nên HEFG là hình chữ nhật. Mà EH = HG (chứng minh trên). Vậy HEFG là hình vuông.

Ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1) ∆ABH và ∆CDK có: Góc AHB=góc CKD (= 90°) Góc ABH= góc CDK (2 góc so le trong) AB = CD (tính chất hình bình hành) ⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = CK (2) Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC. Do E là trung điểm của AD nên ED = AD/2. Do F là trung điểm của BC nên BF = BC/2. Từ AD = BC và ED = AD/2, BF = BC/2, ta suy ra ED = BF. Vì AD // BC nên ED // BF (vì E nằm trên AD và F nằm trên BC).

Vì ED // BF và ED = BF, theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, ta kết luận tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Trong tam giác ADB, EO là đường trung tuyến.

Trong tam giác BCD, FO là đường trung tuyến.

Vì ABCD là hình bình hành, tâm O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.

Do đó, E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác GBC: P là trung điểm của GB, Q là trung điểm của GC. Do đó, PQ là đường trung bình của tam giác GBC. Suy ra: PQ song song với BC và PQ=1/2 BC.(1)

Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: MN song song với BC và MN=1/2 BC.(2)

Từ (1) và (2), ta có PQ song song với BC và MN song song với BC. Vậy PQ song song với MN. Cũng từ (1) và (2), ta có PQ=1/2 BC và MN=1/2 BC. Vậy PQ=MN.

Vì PQ song song với MN và PQ = MN, tứ giác PQMN là hình bình hành.

(H.3.27). a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF. ⇒ AEFD là hình bình hành. Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành. b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường. Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường. Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: • Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD. • AB // CD nên AM // CN suy ra Góc OAM=góc OCN (hai góc so le trong). Xét ∆OAM và ∆OCN có: Góc OAM=góc OCN (chứng minh trên) OA = OC (chứng minh trên) Góc AOM= góc CON(hai góc đối đỉnh) Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g). Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng) Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN. Suy ra BM = DN. Xét tứ giác MBND có: • BM // DN (vì AB // CD) • BM = DN (chứng minh trên) Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành