Ta có \(BH\bot AC\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}}=45^{\circ}\).

Mặt khác \(\hat{A B D}=\hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D}=45^{\circ}\). (1)

\(CK\bot AB\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K}=45^{\circ}\) nên \(\hat{A C K}=45^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E}=90^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

Gọi AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

\(\hat{A B C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\hat{A D C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{A B C} = \hat{A D C}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

\(\hat{A B H} = \hat{A D C}\)

Do đó: ΔAHB~ΔACD

=>\(\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D}\)

=>\(A B \cdot A C = A H \cdot A D = 2 R \cdot A H\)

Ta có \(\hat{A C D} = 9 0^{o}\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ADC có

\(\hat{O A C} + \hat{A D C} = 9 0^{o}\)

Xét tg vuông ABH có

\(\hat{B A H} + \hat{A B C} = 9 0^{o}\)

Ta có \(\hat{A D C} = \hat{A B C}\) (góc nt cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow \hat{B A H} = \hat{O A C}\)