Ta có B H ⊥ A C BH⊥ AC nên Δ A B H ΔABH vuông tại H H. Mà B A H ^ = 4 5 ∘ BAH =45 ∘ nên A B H ′ ^ = 4 5 ∘ ABH ′ =45 ∘ . Mặt khác A B D ^ = A C D ^ ABD = ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung A D AD) nên A C D ^ = 4 5 ∘ ACD =45 ∘ . (1) C K ⊥ A B CK ⊥ AB nên Δ A C K ΔACK vuông tại K K. Mà C A K ^ = 4 5 ∘ CAK =45 ∘ nên A C K ^ = 4 5 ∘ ACK =45 ∘ . (2) Từ (1) và (2) ta có D C E ^ = 9 0 ∘ DCE =90 ∘ nên D E DE là đường kính. Vậy D D, O O, E E thẳng hàng.

Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \((O)\), suy ra \(\angle ABD=90^{\circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét \(\triangle ABH\) vuông tại \(H\) và \(\triangle ADC\) vuông tại \(C\) (do \(\angle ACD=90^{\circ }\) vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có \(\angle ABH=\angle ADC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)). Do đó, \(\triangle ABH\sim \triangle ADC\) (g.g). .Ix44Re{display:block;max-width:100%;text-align:center}

Từ sự đồng dạng trên, ta có tỉ số: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}\)

Nhân chéo tỉ số trên, ta được \(AB\cdot AC=AD\cdot AH\). Vì \(AD\) là đường kính nên \(AD=2R\). Thay vào đẳng thức, ta có \(AB\cdot AC=2R\cdot AH\).

Trong đường tròn \((O)\): \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\text{AC}\)). Trong tam giác vuông \(\text{AHB}\) (do \(\text{AH}\) là đường cao): \(\widehat{BAH}=90^{\circ }-\widehat{ABC}\). Vẽ thêm đường kính \(\text{AD}\) của \((O)\). Trong tam giác vuông \(\text{ACD}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông): \(\widehat{ADC}=90^{\circ }-\widehat{OAC}\). Từ các phương trình trên, suy ra \(\widehat{BAH}=90^{\circ }-\widehat{ABC}=90^{\circ }-\widehat{ADC}=\widehat{OAC}\). Vậy \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\).